对于一个半径为R的各向异性均匀介质球,将其置于均匀电场中,试求解空间中电场的分布,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/27 18:09:39

这是球面坐标边值问题现在大学生不会做题都百度了啊
当电位和方位角φ无关时,解拉普拉斯方程
可得通解Vn(R,θ)=［An·R^n + Bn·R^-(n+1)］·Pn(cosθ) ,Pn(cosθ)是勒让德多项式
假设匀强电厂E=az·E0 引进半径为b的导体球后
根据边界条件V(b,θ)=0 (注：假设等位面θ=π/2的电位为零较方便,这导致V(b,θ)=0,因导体球表面是等电位的）
V(R,θ)=-E0z=-E0Rcosθ （当R>>b）
解得V(R,θ)=-E0［1-(b/R)^3］Rcosθ (R>=b) (另注：若前面假设等位面θ=π/2的电位为V0,则最终的电位分布只需在前面加一项bV0/R即可)
再由E(R,θ)=-gradV(R,θ)得到
E(R,θ)=aR·ER+aθ·Eθ
其中 ER=E0［1+2(b/R)^3］cosθ
Eθ=-E0［1-(b/R)^3］sinθ （R>=b）
球面的面电荷密度可有下式求出,当R=b时
ρ(θ)= ε0ER =3ε0E0cosθ 与cosθ成正比,在θ=π/2处为零

一个半径为R的半圆细环上均匀的分布电荷Q,求环心处的电场强度真空中半径为R,电量为Q的均匀带电球体的电场和电势的分布 1.求半径R,电荷体密度为P的均匀带电球体电场中E和U的分布. 在电容率ε的无限大均匀介质内,有一个半径为R的球形空腔,和一个外加的均匀电场E 一半径为R的半圆细环上均匀的分布电荷Q,求环心处的电场强度一个电荷均匀体分布的带正电球体,电荷体密度为 ,球半径为 ,求空间任意点的电场强度及电势. 一均匀带电球体,半径为r1,另一与其同心的球壳,半径为r2 ,均匀分布电荷-Q.+Q.求空间电场分布, 半径为R.均匀带电球面,电荷面密度为a,求其周围电场分布和电势分布,并分析电场和电势最大值和最小值的位均匀带电的球体,半径为R,带电为Q求电势的分布,和这个系统的电场能量一个半径为R的球面均匀带电,球面所带的电荷量为Q,求空间任意一点的电势,并由电势求电场强度一个半径为R,电荷量为Q的带电球体,（1）若球内电荷分布均匀,求电场强度和电势分布一个半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q,求环心处的电场强度.大神最好写在纸上详细一点...