求幂函数f(x)=x^(t^2+2t+1)(t∈N)的定义域,值域,并判断其单调性.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 22:52:42
求幂函数f(x)=x^(t^2+2t+1)(t∈N)的定义域,值域,并判断其单调性.
1、(t^2+2t+1)=(t+1)^2>=4,故Df(x)=R
2、值域需讨论(t+1)^2的奇偶性.
t为奇数时,(t+1)为偶,(t+1)^2为偶,Zf(x)=R+u{0};
t为偶数时,(t+1)为奇,(t+1)^2为奇,Zf(x)=R;
3、单调性也需讨论,利用函数的性质求:
t为奇数时,(t+1)为偶,(t+1)^2为偶,x∈(-∞,0)单调递减,x∈[0,+∞)单调递增;
t为偶数时,(t+1)为奇,(t+1)^2为奇,x∈R单调递增.
单调性可以函数求导后判断:
f'(x)=(t+1)^2 [x^(t^2+2t)],f'(x)正值为单增,负值为单减.
2、值域需讨论(t+1)^2的奇偶性.
t为奇数时,(t+1)为偶,(t+1)^2为偶,Zf(x)=R+u{0};
t为偶数时,(t+1)为奇,(t+1)^2为奇,Zf(x)=R;
3、单调性也需讨论,利用函数的性质求:
t为奇数时,(t+1)为偶,(t+1)^2为偶,x∈(-∞,0)单调递减,x∈[0,+∞)单调递增;
t为偶数时,(t+1)为奇,(t+1)^2为奇,x∈R单调递增.
单调性可以函数求导后判断:
f'(x)=(t+1)^2 [x^(t^2+2t)],f'(x)正值为单增,负值为单减.
求函数y=x^(m^2+m+1)的定义域、值域,并判断其单调性
求函数y=lgx+2/x+1的定义域,值域并讨论其单调性
已知函数f(x)=loga(a-a^x) (a>1) 1)求定义域和值域 2)判断并证明其单调性
已知函数f(x)=x+x分之一,(1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明(2)求出f(x)在(0,t)的值域
已知幂函数f(x)=根号x (1)求函数f(x)的定义域 (2)判断该函数在其定义域上的单调性
若函数f(x)=loga(1-a^x),其中a>1.(1)求函数f(x)的定义域和值域.(2)判断函数f(x)的单调性并
作函数图象高一已知函数f(x)=2x/x^2+1 求函数定义域,值域,判断奇偶性,单调性,作出其图象~
已知函数f(x)=2/x-1 (1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明; (2)求f(x)的定义域、值域;
求函数f(x)=ln(x+√1+x^2)的定义域,判断其单调性,并根据定义证明
已知函数f(x)=1-[2/(2^x+1)],(1)判断函数的奇偶性 (2)求函数f(x)的值域 (3)判断其单调性并证
已知函数f(x)=1/2(2^x+2^-x),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性
已知函数f(x)=1/2(2^x+2^(-x)),求f(x)的定义域,值域,并确定函数的奇偶性,单调性