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不定积分,dx怎么变成dt,最好举例

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 14:08:04
不定积分,dx怎么变成dt,最好举例
设 x= φ(t) 在⦗α,β⦘上是单调可导函数,a≤φ(t)≤b且φ‘(t)≠0,
设 f(x)在⦗a,b⦘上有定义,且 f(φ(t))φ'(t)=g(t)有原函数G(t),
则 ∫f(x) dx 在⦗a,b⦘上存在,且 ∫f(x) dx =∫f(φ(t))φ'(t) dt = G(t)+C
注 :1 ^ 为次方
2 t=φ(x)^-1即反函数
3 φ'(t)是导数
4 最后结果为x 的函数,因此积分后应将变量t 还原为 x
例题:
求 ∫(1/x)Inx dx
令 x=e^t 即 Inx= t
=> dx÷dt= e^t => dx = e^t dt
∫(1/x)Inx dx
=∫(1/e^t)In(e^t)×e^t dt
=∫ t dt
=(1/2)t^2+C
=(1/2)(Inx)^2+C
全部手打,