不定积分,dx怎么变成dt,最好举例
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 14:08:04
不定积分,dx怎么变成dt,最好举例
设 x= φ(t) 在⦗α,β⦘上是单调可导函数,a≤φ(t)≤b且φ‘(t)≠0,
设 f(x)在⦗a,b⦘上有定义,且 f(φ(t))φ'(t)=g(t)有原函数G(t),
则 ∫f(x) dx 在⦗a,b⦘上存在,且 ∫f(x) dx =∫f(φ(t))φ'(t) dt = G(t)+C
注 :1 ^ 为次方
2 t=φ(x)^-1即反函数
3 φ'(t)是导数
4 最后结果为x 的函数,因此积分后应将变量t 还原为 x
例题:
求 ∫(1/x)Inx dx
令 x=e^t 即 Inx= t
=> dx÷dt= e^t => dx = e^t dt
∫(1/x)Inx dx
=∫(1/e^t)In(e^t)×e^t dt
=∫ t dt
=(1/2)t^2+C
=(1/2)(Inx)^2+C
全部手打,
设 f(x)在⦗a,b⦘上有定义,且 f(φ(t))φ'(t)=g(t)有原函数G(t),
则 ∫f(x) dx 在⦗a,b⦘上存在,且 ∫f(x) dx =∫f(φ(t))φ'(t) dt = G(t)+C
注 :1 ^ 为次方
2 t=φ(x)^-1即反函数
3 φ'(t)是导数
4 最后结果为x 的函数,因此积分后应将变量t 还原为 x
例题:
求 ∫(1/x)Inx dx
令 x=e^t 即 Inx= t
=> dx÷dt= e^t => dx = e^t dt
∫(1/x)Inx dx
=∫(1/e^t)In(e^t)×e^t dt
=∫ t dt
=(1/2)t^2+C
=(1/2)(Inx)^2+C
全部手打,
第二类不定积分,dx怎么等于dt那部分的
d/dx不定积分sin^100(x-t)dt
二次求导中d/dt 、dy/dx、dt/dx怎么算
不定积分[d积分(x-t)f'(t)dt]/dx 积分上限x下限a
3道不定积分数学题求下列不定积分(1)cos2t/cost –sint dt(2)cos2x/sin^xcos^x dx
不定积分(tanx)^4 dx 怎么求?
不定积分1/(a-bcosx) dx怎么积?
不定积分1/(a-bcosx) dx 怎么积?
参数方程求导这个问题怎么解释 d^2y/dx^2=[d/dt(dy/dx)]/dx/dt
怎么解参数方程.那个dt是什么,dy/dt是怎么算出来的.求举例解释..
由dv/dt=dv/dx dx/dt和—kv=m dv/dt是怎么得到dx=-m/k
dx=(x+t–1)dt怎么积分?