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如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 14:32:03
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:①∠BOC=90º+ 1 2∠A;②EF不可能是△ABC的中位线;③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn;④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切.其中正确结论的个数是__________________
①∠BOC=90º+ 1 2∠A改为①∠BOC=90º+ 1/ 2∠A
答对分数追加到100 ! 这题目网上有,我打不开。
嗯,这个图画得好不准啊……答案应该是①②④……解答过程如下:①∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB∴∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB∵180°-∠BAC=∠ABC+∠ACB∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)        =180°-(1/2∠ABC+1/2∠ACB)        =180°-1/2(∠ABC+∠ACB)        =180°-1/2(180°-∠BAC)        =180°-90°+1/2∠BAC              =90°+1/2∠BAC②反证法……假设EF是中位线∵BO平分∠ABC ∴∠1=∠3 ∵EF‖BC∴∠1=∠4∴∠3=∠4∴OE=BE∵AE=BE∴OE=AE∴∠EOA=∠5∴∠3+∠5=∠4+∠EOA∵∠3+∠5+∠4+∠EOA=180°∴∠3+∠5=90°∵2∠3=∠ABC,2∠5=∠BAC(三角形三条角平分线交于一点,所以AO是∠BAC平分线)∴∠ABC+∠BAC=2(∠3+∠5)=180°不符合三角形内角和定理,所以EF不可能是中位线.③过O作OD′⊥AB∵AO平分∠BAC,OD⊥AC,OD′⊥AB∴OD=OD′S△AEF=S△AEO+S△AFO=1/2 AE×OD′+1/2 AF×OD=1/2 AE×OD+1/2 AF×OD             =1/2 OD×(AE+AF)=1/2 mn ≠ mn④∵BO平分∠ABC ∴∠1=∠3 ∵EF‖BC∴∠1=∠4∴∠3=∠4∴OE=BE同理可得 OF=CF∴⊙E与⊙F的圆心距为BE+CF=OE+OF=EF∴⊙E与⊙F外切