如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 14:32:03
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论:①∠BOC=90º+ 1 2∠A;②EF不可能是△ABC的中位线;③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn;④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切.其中正确结论的个数是__________________
①∠BOC=90º+ 1 2∠A改为①∠BOC=90º+ 1/ 2∠A
答对分数追加到100 ! 这题目网上有,我打不开。
①∠BOC=90º+ 1 2∠A改为①∠BOC=90º+ 1/ 2∠A
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嗯,这个图画得好不准啊……答案应该是①②④……解答过程如下:①∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB∴∠1=1/2∠ABC,∠2=1/2∠ACB∵180°-∠BAC=∠ABC+∠ACB∴∠BOC=180°-(∠1+∠2) =180°-(1/2∠ABC+1/2∠ACB) =180°-1/2(∠ABC+∠ACB) =180°-1/2(180°-∠BAC) =180°-90°+1/2∠BAC =90°+1/2∠BAC②反证法……假设EF是中位线∵BO平分∠ABC ∴∠1=∠3 ∵EF‖BC∴∠1=∠4∴∠3=∠4∴OE=BE∵AE=BE∴OE=AE∴∠EOA=∠5∴∠3+∠5=∠4+∠EOA∵∠3+∠5+∠4+∠EOA=180°∴∠3+∠5=90°∵2∠3=∠ABC,2∠5=∠BAC(三角形三条角平分线交于一点,所以AO是∠BAC平分线)∴∠ABC+∠BAC=2(∠3+∠5)=180°不符合三角形内角和定理,所以EF不可能是中位线.③过O作OD′⊥AB∵AO平分∠BAC,OD⊥AC,OD′⊥AB∴OD=OD′S△AEF=S△AEO+S△AFO=1/2 AE×OD′+1/2 AF×OD=1/2 AE×OD+1/2 AF×OD =1/2 OD×(AE+AF)=1/2 mn ≠ mn④∵BO平分∠ABC ∴∠1=∠3 ∵EF‖BC∴∠1=∠4∴∠3=∠4∴OE=BE同理可得 OF=CF∴⊙E与⊙F的圆心距为BE+CF=OE+OF=EF∴⊙E与⊙F外切
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D
如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥
如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于O点,过点O作EF‖CB,交AC于E,交AB于F,作OD⊥AB于D,O
如图,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作EF‖BC交与AB于点E,交AC于F.△AEF的周长为
(2014•梅列区质检)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于
如图,在三角形ABC中,角ACB的平分线相交于点O,过O做EF//BC交AB于E 交AC于F 过O点做OD垂直于AC于D
已知,如图△ABC中,∠ABC和∩ACB的平分线交于点O,过O作EF‖BC交AB于E,交AC于F.(1)请你写出图中所有
如图在三角形ABC中角ABC和角ACB的平分线相交于点O过点O作EF平行BC交AB于E交AC于F过点O作OD垂直于AC于
如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线交于点O,过点O作EF平行于BC交AB于点E,交AC于点F,且三角形a
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC与E,F