数学等差等比数列~急用

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 03:30:44

数学等差等比数列~急用
设各项为正数的数列an首项a1=2,前n项和为Sn.若an与2的等差中项与Sn与2的等比中项相等.求数列an的通项?

(an+2)/2=(2Sn)^0.5
两边平方
（an+2)^2/4=2Sn
Sn=1/8*（an+2)^2
S(n-1)=1/8*[a(n-1)+2]^2
Sn-S(n-1)=1/8*{（an+2)^2-[a(n-1)+2]^2}
an=1/8*{（an+2)^2-[a(n-1)+2]^2}=1/8{[an+a(n-1)+4]*(an-a(n-1))}
因为an为等比数列,所以an=a（n-1）*q,代入上式
a（n-1）*q=1/8{[a（n-1）q+a(n-1)+4]*a（n-1）*(q-1)}
q=1/8{[a（n-1）q+a(n-1)+4]*(q-1)}
因为a1=2是等比数列的一项,所以代入上式
q=1/8[2q+2+4]*(q-1),那么可解出q=-1或q=3,因为各项为正数的数列an,所以q=-1舍去,q=3
那么an的通项为an=2*3^(n-1)

求高一数学等差等比数列数学等差与等比数列题目等差、等比数列等差等比数列高二数学必修五的等差等比数列求教高二数学正弦、余弦所有公式.等差、等比数列通项公式.等差、等比｛an｝等差等比数列求和公式等差等比数列公式等差等比数列性质等差、等比数列的题目等差等比数列中的所有公式等差等比数列以及相关公式