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正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球表面积为______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:19:02
正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球表面积为______.
由正三棱柱的底面边长为2,
得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=
2
3
3,
又由正三棱柱的高为2,则球心到圆O的球心距d=1,
根据球心距,截面圆半径,球半径构成直角三角形,满足勾股定理,我们易得球半径R满足:
R2=r2+d2=
7
3,
∴外接球的表面积S=4πR2=
28π
3.
故答案为:
28π
3.