已知钝角三角形ABC的外接圆（角C为钝角）,做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 05:44:45

已知钝角三角形ABC的外接圆（角C为钝角）,做弦AC的垂线,与圆交于MN两点,过M做AB的垂线交于点D,
且AD=BD+BC,求证MN是圆的直径

证明：
在AB上取点F,使AF＝BC,连接CM、AM、FM、BM
因为AD＝BD＋BC
所以DF＝BD
因为MD⊥AB
所以MB＝MF
所以∠MNF＝∠MFB＜90度
所以∠AFM＞90度
因为MN⊥AC
所以∠MAE＜90度,即∠CAM＜90度
因为∠CBM＋∠CAM＝180度,
所以∠CBM＞90度
所以△AMF和△CBM是钝角三角形
因为∠MAF＝∠MCB
所以△AMF≌△CMB（钝角三角形,SSA）
所以AM＝CM
所以AE＝CE（三线合一）
所以MN垂直平分AC
所以MN一定过△ABC外接圆的圆心
所以MN是圆的直径
江苏吴云超解答　供参考!

已知：如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交△ABC的外接圆于M，过M作AB的垂线已知：如图,AB是圆O的直径,AC是弦.过点A作∠BAC的角平分线,交圆O于点D,过点D做AC的垂线,交AC的延长线于点如图7,在△ABC中,AB=AC,直线L过点A,分别过点B,C做线段BC的垂线交L于D,E两点,求证;AD=AE 请帮忙做一道证明题,已知RT△ABC,∠C=90°,D为BC边的中点,连接AD,过C做垂线CE与AD交与点M,与AB交与在直角三角形ABC中,AC等于BC角BAC的平分线AE与BC交于点E过点B做AE的垂线交AE的延长线于点D,BD.AC的已知:如图,在等边三角形ABC中,过点A、B、C分别作AB、BC、AC的垂线,两两相交于点D、E、F. 如图所示,过钝角三角形ABC的顶点B作AB,BC,AC的垂线,分别交AC于点D,E,F,并指出所作三条垂线的垂足. 初三几何证明题如图：一等腰直角三角形ABC,D为BC上任意点,过D作AB垂线的DF交AB于F,过D作AC的垂线交BC于E 如图.在△abc中,∠bac=90°.ab=ac.角abc的平分线交ac于点d,过c作bd的垂线交bd的延长线于点e,交如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F 如图，点M、N是⊙O的弦AB的三等分点，过点M、N分别作AB的垂线，交弧AB的垂线于点C、D，那么AC=CD=BD吗？已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,