作业帮解的过程里有个地方不懂
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:25:56
解的过程里有个地方不懂
杆穿过两个小环A和B,小环A、B可以沿着半径为3m的大圆滑动.杆作平动时,始终平行于大圆的水平直径CD、杆中心坐标按方程y=3sin（2πt）（m）变化.试求当t=1/6s时,B对地的速度、B对杆的速度、杆对地的速度.
解法：y=3sin(2πt).1
过时间Δt,1式变为
y+Δy=3sin2π（t+Δt）
=3[sin(2πt)*cos(2πΔt)+cos(2πt)*sin(2πΔt)].2
将1代入2,并令Δt趋于0
整理后得（我自己怎么就整理不出来那个结果呢,让Δt趋于0,结果就化成了Δy=0）
V杆地=Δy/Δt=6πcos(2πt)
将t=1/6s代入即得此时V杆地=3π m/s,方向沿y轴正向
据速度变换法则,（后面是向量）Vb地=Vb杆+V杆地
作出矢量图,额..我就不画了,
因为Vb地的方向为B点的切线方向,所以Vb杆与Vb地的夹角为30°,所以
Vb杆=V杆地*tan60°=3根号3π m/s
Vb地=V杆地/sin30°=6π m/s
杆穿过两个小环A和B,小环A、B可以沿着半径为3m的大圆滑动.杆作平动时,始终平行于大圆的水平直径CD、杆中心坐标按方程y=3sin（2πt）（m）变化.试求当t=1/6s时,B对地的速度、B对杆的速度、杆对地的速度.
解法：y=3sin(2πt).1
过时间Δt,1式变为
y+Δy=3sin2π（t+Δt）
=3[sin(2πt)*cos(2πΔt)+cos(2πt)*sin(2πΔt)].2
将1代入2,并令Δt趋于0
整理后得（我自己怎么就整理不出来那个结果呢,让Δt趋于0,结果就化成了Δy=0）
V杆地=Δy/Δt=6πcos(2πt)
将t=1/6s代入即得此时V杆地=3π m/s,方向沿y轴正向
据速度变换法则,（后面是向量）Vb地=Vb杆+V杆地
作出矢量图,额..我就不画了,
因为Vb地的方向为B点的切线方向,所以Vb杆与Vb地的夹角为30°,所以
Vb杆=V杆地*tan60°=3根号3π m/s
Vb地=V杆地/sin30°=6π m/s
Δy=0是很正常的,本来就是极小值嘛!
不知道你学过一个什么法则没有（名字记不清了）,0/0型求极值可用上下共同求导形式,直到把0约掉为止.比如说(x^2+x)/x对x在0处极值,上下求导极为(2x+1)/1把x=0代入得即为1.同理,把2式同除以Δt,再用那个法则,对每个求极值,即可解出.
再问： 额，可不可以把过程写一下= =谢谢了 除以Δt之后就不知道怎么化解了==/// 其实我才上完高一
再答： 高一就做这么难的题，很厉害嘛！这种题我到高考完都不会做啊！ 【3sin(2πt)】/Δt+Δy/Δt=【3sin(2πt)*cos(2πΔt)】/Δt+【3cos(2πt)*sin(2πΔt)】/Δt 此后把t当成常数，即跟t有关的式子都是常数，Δt当做变量，因为每一项都为0，只能求每一项的极值，求导： 0/1+Δy/Δt(要求该值不用求极值）={3sin(2πt)*[-sin(2πΔt)*2π]}/1+[3cos(2πt)*[cos(2πΔt)2π]/1 Δy/Δt=6πcos(2πt)(令所有的Δt为0） ps:常数求导为0，kx形式求导为k，sinx求导为cosx,cosx求导为-sinx,但sin(2πx)为y=sinF(x)与 F(x)=2πx，也就是所说的复合函数（学过吧），此时求导先求外层函数再求内层函数（真的很难理解，多琢磨！见过程）依次求导后即可。 那个什么法则不在高中书范围内，老师也不会讲，但求导会考，不过那个法则在高考压轴题中很有用（上高三后你会知道，秒杀的感觉） 希望对你有帮助。
不知道你学过一个什么法则没有（名字记不清了）,0/0型求极值可用上下共同求导形式,直到把0约掉为止.比如说(x^2+x)/x对x在0处极值,上下求导极为(2x+1)/1把x=0代入得即为1.同理,把2式同除以Δt,再用那个法则,对每个求极值,即可解出.
再问： 额，可不可以把过程写一下= =谢谢了 除以Δt之后就不知道怎么化解了==/// 其实我才上完高一
再答： 高一就做这么难的题，很厉害嘛！这种题我到高考完都不会做啊！ 【3sin(2πt)】/Δt+Δy/Δt=【3sin(2πt)*cos(2πΔt)】/Δt+【3cos(2πt)*sin(2πΔt)】/Δt 此后把t当成常数，即跟t有关的式子都是常数，Δt当做变量，因为每一项都为0，只能求每一项的极值，求导： 0/1+Δy/Δt(要求该值不用求极值）={3sin(2πt)*[-sin(2πΔt)*2π]}/1+[3cos(2πt)*[cos(2πΔt)2π]/1 Δy/Δt=6πcos(2πt)(令所有的Δt为0） ps:常数求导为0，kx形式求导为k，sinx求导为cosx,cosx求导为-sinx,但sin(2πx)为y=sinF(x)与 F(x)=2πx，也就是所说的复合函数（学过吧），此时求导先求外层函数再求内层函数（真的很难理解，多琢磨！见过程）依次求导后即可。 那个什么法则不在高中书范围内，老师也不会讲，但求导会考，不过那个法则在高考压轴题中很有用（上高三后你会知道，秒杀的感觉） 希望对你有帮助。