若A>B>0,则A^2+16/的最小值
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:07:20
若A>B>0,则A^2+16/的最小值
设a=(1+k)b,所以k>0,b>0
故原式=a^2+16/b/(a-b)=(1+k^2)b^2 +16/k/b^2
=k^2+kb^2+kb^2+k^2+4/k/b^2+4/k/b^2+4/k/b^2+4/k/b^2+4/k/b^2
根据均值不等式:
k^2+kb^2+kb^2+k^2+4/k/b^2+4/k/b^2+4/k/b^2+4/k/b^2+4/k/b^2
>=8(k^2*kb^2*kb^2*k^2*4/k/b^2*4/k/b^2*4/k/b^2*4/k/b^2*4/k/b^2)^(1/8)=16
仅当k^2=kb^2=kb^2=k^2=4/k/b^2=4/k/b^2时取等号
而上述刚好有k=1,b=2^(1/2)
所以当a=2^(3/2),b=2^(1/2) 时,原式有最小值16
故原式=a^2+16/b/(a-b)=(1+k^2)b^2 +16/k/b^2
=k^2+kb^2+kb^2+k^2+4/k/b^2+4/k/b^2+4/k/b^2+4/k/b^2+4/k/b^2
根据均值不等式:
k^2+kb^2+kb^2+k^2+4/k/b^2+4/k/b^2+4/k/b^2+4/k/b^2+4/k/b^2
>=8(k^2*kb^2*kb^2*k^2*4/k/b^2*4/k/b^2*4/k/b^2*4/k/b^2*4/k/b^2)^(1/8)=16
仅当k^2=kb^2=kb^2=k^2=4/k/b^2=4/k/b^2时取等号
而上述刚好有k=1,b=2^(1/2)
所以当a=2^(3/2),b=2^(1/2) 时,原式有最小值16
若a≥b>0,则a+4÷((2a-b)×b)的最小值
设a>b>0,则a^2+(1/ab)+[1/a(a-b)]的最小值
a>b>0求a∧2+16÷b(a-b)的最小值?
a>b>0,a^2+16/b(a-b)的最小值?
已知a>b>0,求a^2+16/[b(a-b)]的最小值
已知a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值.
a>b>0,求a^2 + 16/b(a-b)的最小值
已知a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值(a^2为a的平方)
若a^2+b^2=1,则ab的最小值是什么?去的最小值的a,b等于几?
若点A(1,2),B(a,o),C(0,b)(a,b都大于0)共线,则a+b的最小值为?
若a>0,b>0,a+b=1,则ab+1/ab的最小值
已知A>B>0,求A^2+16/(AB-B^2)的最小值