作业帮一道数学题：二次函数和指数函数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:51:49
一道数学题：二次函数和指数函数
如右图所示,过原点O的直线与函数y=2^x的图像交于A,B亮点,过B作y轴的垂线交函数y=4^x的图像于点C,若AC平行与y轴,则点A的坐标是：
如右图所示,过原点O的直线与函数y=2^x的图像交于A,B亮点,过B作y轴的垂线交函数y=4^x的图像于点C,若AC平行与y轴,则点A的坐标是：
解:
设B点横坐标为Xo
∴B点坐标为(Xo,2^Xo)
∴C点纵坐标为2^Xo
∵C在y=4^x上
∴C的坐标为(Xo/2,2^Xo)
∴A点横坐标为Xo/2
∵A点在y=2^x上
∴A点坐标为(Xo/2,2^(Xo/2))
设AB直线的方程为y=kx
∴2^(Xo/2)=k(Xo/2),2^Xo=kXo
将kXo=2^Xo代入2^(Xo/2)=kXo/2,得2^(Xo/2)=2^Xo/2=2^(Xo-1)
∴Xo/2=Xo-1,即Xo=2
∴A坐标为(1,2)
设B点横坐标为Xo
∴B点坐标为(Xo,2^Xo)
∴C点纵坐标为2^Xo
∵C在y=4^x上
∴C的坐标为(Xo/2,2^Xo)
∴A点横坐标为Xo/2
∵A点在y=2^x上
∴A点坐标为(Xo/2,2^(Xo/2))
设AB直线的方程为y=kx
∴2^(Xo/2)=k(Xo/2),2^Xo=kXo
将kXo=2^Xo代入2^(Xo/2)=kXo/2,得2^(Xo/2)=2^Xo/2=2^(Xo-1)
∴Xo/2=Xo-1,即Xo=2
∴A坐标为(1,2)