问一个关于积分的题1/(x^3 a^3)的积分是多少空格处是一个加号

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:28:13

问一个关于积分的题
1/(x^3 a^3)的积分是多少
空格处是一个加号

x^3+a^3=(x+a)(x^2-ax+a^2)
分离成简单分式函数之和
1/[(x+a)(x^2-ax+a^2)]=A/(x+a)+(Bx+C)/(x^2-ax+a^2)
两边同乘(x+a)(x^2-ax+a^2)
1=A(x^2-ax+a^2)+(Bx+C)(x+a)
令x=-a
1=3a^2A
A=1/(3a^2)
令x=0
1=a^2A+aC
C=2/(3a)
令x=a
1=a^2A+2a^2B+2aC
B=-1/(3a^2)
1/[(x+a)(x^2-ax+a^2)]=[1/(3a^2)]/(x+a)+([-1/(3a^2)]x+2/(3a))/(x^2-ax+a^2)
第二个积分拆项
([-1/(3a^2)]x+2/(3a))/(x^2-ax+a^2)
=[-1/(6a^2)](2x-a)/(x^2-ax+a^2)+(a/2)/[(x-a/2)^2+3a^2/4]
对三个分别积分
积分[1/(3a^2)]/(x+a)=[1/(3a^2)]ln|x+a|
积分[-1/(6a^2)](2x-a)/(x^2-ax+a^2)=[-1/(6a^2)]ln|x^2-ax+a^2| (换元t=x^2-ax+a^2)
积分(a/2)/[(x-a/2)^2+3a^2/4]=(a/2)*1/[(根号3/2)a]*arctan((x-a/2)/[(根号3/2)a])
=(1/根号3)arctan((2x-a)/[(根号3)a])
三式相加+C即为所求（第二个积分的绝对值可换为括号因为x^2-ax+a^2=(x-a/2)^2+3a^2/4恒非负）

对一个积分求导取f(tx)dt积分上限是0 下限是1 ,对x求导是多少?它不是定积分。而是x的函数再问关于MATLABx^3/(e^x-1) 下限是0,上限是343/78 和 343/78的积分值分别是多少?快速编程一个定积分题目∫（上面是x,下面是0） cos (x^2) dx的定积分是多少, 我想问一个关于反常积分的问题. 高数的一个判断题.∫2(积分上限) 0（积分下限）√x^3-2x^2+x dx = ∫1(积分上限) 0（积分下限） √ 问一个有关高数定积分的问题几道积分问题,(1/x)sin(lnx)dx求积分3^(-x/2)dx求积分已知e^x^2是f(x)的一个原函数,求不定求一个积分 ∫（2-x^2）^(3/2)dx 在0到1上的定积分一道积分题!x*根号(a-x^2)的积分是多少啊? 设f(x)的一个原函数lnx2,则x*f’(x2+1)的积分是多少. 问一个积分题,∫sin(5x)cos(5x)dx是多少我是数学白痴,问一个简单的积分题.