正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 13:49:44

正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的6条对角线又围成了一个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是

首先提出一个公式,边长为 a 的正六边形的面积为（ 3√3/2）* a ^ 2
对于此类题,假设第一个正六边形的边长为 a ,面积为（S1）（可由上面的公式求出）,
那么第二个正六边形的边长为（√3/3）* a ,面积为（S1）/3 ,
……
以此类推,第 n 个正六边形的边长为（√3/3）^(n-1),面积为（1/3）^(n-1) * （S1）
所以所求的所有正六边形的面积和是
S1 + 1/3 * S1 + (1/3)^2 * S1 + …… + (1/3)^(n-1) * S1 = 3/2 * (1-(1/3)^n) * S1
此题的 S1 为 3√3/2 ,代入得 S总 = （3√3/4）* (1-(1/3)^n)

已知正六边形的边长为6,则正六边形的面积为多少? 把一个边长为3的正三角形剪去三个三角形,得到正六边形,则正六边形的面积为多少? 若正六边形的外接圆半径为4,则此正六边形的边长为__________ 正六边形中,两对边距离为12,则正六边形的边长为（）将边长为3厘米的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成了一个正六边形,则这个正六边形的面积为/ 求正六边形的边长一个正六边形的面积与一个边长为10的正三角形的面积相等,求这个正六边形的边长一个边长为a,正六边形的面积的公式 1 已知正六边形的边长为6CM,求这个正六边形外接圆的半径,边心距和面积. 如何求边心距?已知一个正六边形的边长为12,求它的边心距. 边长为根号6的正六边形的面积是多少把一个边长为6cm的正三角形剪去三个角,得到一个正六边形,求此六边形的面积一个正三角形和一个正六边形周长相等,则正六边形面积为正三角形的（）.