已知{an}是等差数列,前几项和为Sn（n∈N）,a2=4,S4=22

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 15:16:43

已知{an}是等差数列,前几项和为Sn（n∈N）,a2=4,S4=22
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）对于每一个n∈N,若存在bn∈N,cn∈{0,1,2,3},an=4bn+cn,写出数列{cn}的前五项,并判断cn+4与cn的关系.不需证明.
（3）设数列{bn}满足（2）,对n∈N,定义Dn=bn+4 -bn,证明数列{Dn}是常数列.

（1）a2=a1+d=2①
S4=4a1+4×（4-1）d/2=4a1+6d=22②
由解得a1=-5,d=7
an=a1+（n-1）×d=-5+（n-1）×7=7n-12
∴an=7n-12
（2）a1=-5,a2=2,a3=9,a4=16,a5=23
∵an=4bn+cn
∴bn=(an-cn)/4
∵bn∈N
∴当n=1时,b1=0,（-5+c1）/4=0,c1=5
当n=2时,b2=1,（2+c1）/4=1,c2=2
当n=3时,b3=2,（9+c1）/4=2,c3=-1
当n=4时,b4=3,（16+c1）/4=3,c4=-4
当n=5时,b5=4,（23+c1）/4=4,c5=-7
（对于Cn,后一个数比前一个数少-3）
Cn+4=Cn-12
（3）bn+4=(an+4-cn)/4③
bn=(an-cn)/4④
Dn=bn+4 -bn=(an+4-an)/4=4d/4=d=7
∴数列{Dn}是常数列

记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．已知{An}是公差为d的等差数列,它的前n项的和为Sn,S4=2S2+4,bn=(1+An)/An 已知{An}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,Bn=1+An/An 求d 已知{an}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,bn=（1+an)/an. 已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3=7，S4=24．设数列{an}是公差为d（d＞0）的等差数列,Sn为{an}的前n项和,已知S4=24,a2乘a3=35,（1）求数列{ 设Sn为等差数列{an}的前n项的和,已知S4=22,S(n-4)=92,Sn=210（n＞4）,则n等于多少? 等差数列an的前N向和为Sn,已知a2+a4=6.S4=10.求数列An}的通项公式等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列.若a1=1，则S4=（　　）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=6,S6=4,求S10 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，S4=-4．