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等腰梯形ABCD,AB‖CD,对角线AC,DB交与O,∠AOB=60°,E,F,G分别为DO,AO,BC中点,求证:等边

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:06:29
等腰梯形ABCD,AB‖CD,对角线AC,DB交与O,∠AOB=60°,E,F,G分别为DO,AO,BC中点,求证:等边△ABC
连接BF,CE
先由等腰梯形的基本性质得出△ABO,△COD是等腰三角形,又∠AOB=60°,得出△ABO,△COD都是是等边三角形
又由AF=FO,则BF垂直于AO,又BG=GC,则可得FG是Rt△BFC斜边上的中线,得出FG=1/2 BC.同理,EG=1/2 BC
因为AF=FO,OE=ED,得EF=1/2 AD = 1/2 BC
所以EF=FG=EG,所以△EFG是等边三角形