已知函数f(x)=(a*2^x+a2-2)÷(2^x-1)(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a﹤0.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:58:19

已知函数f(x)=(a*2^x+a2-2)÷(2^x-1)(x∈R,x≠0),其中a为常数,且a﹤0.
(1)若f(x)是奇函数,求出a的取值集合A.
(2)若a=-1,有f(x)的反函数f-1(x),且函数y=g(x)的图像与y=f-1(X)的图像关于y=x对称,求g(1)的取值集合B.
(3)对于问题（1）中的A,当a∈﹛a|a

(a^t) * f(2t) + m * f(t) ≥ 0
(a^t) * [a^(2t)-1/a^(2t)] + m[a^t-1/ (a^t)] ≥ 0
a^(3t)-1/a^t + ma^t -m/a^t ≥ 0
a^(3t) + ma^t - (m+1)/a^t ≥ 0
∵a＞1,1≤t≤2
∴ a^t ＞0
∴两边同乘以a^t,不等号不变向
a^(4t) + ma^(2t) - (m+1) ≥ 0
令u=a^(2t)
∵a＞1,1≤t≤2
∴u∈[a ,a^2]
f(u) = u^2+mu-(m+1)开口向上,对称轴u=-m/2
（一）当对称轴在区间u∈[a ,a^2]内时,即a ≤-m/2 ≤ a^2,-2a^2 ≤ m ≤ -2a时,
满足极小值≥0即可：
{4*1*[-(m+1)-m^2]} / (4*1) ≥ 0
-m^2-4m-4 ≥ 0
(m+2)^2 ≤ 0
-2 ≤ m ≤ 2
∵a＞1
∴-2a^2 ＜-2,-2a ＜-2
∴m=-2
即：当 -2a^2 ≤ m ≤ -2a时,取m=-2
（二）当对称轴在区间u∈[a ,a^2]右侧时,-m/2＞a^2,m＜-2a^2时：
只要满足f(a^2)≥0即可
f(a^2) =(a^2)^2+ma^2-(m+1) = a^4+ma^2-(m+1) ＜a^4-2a^4+2a^2-1
=-(a^2-1)^2＜0,不能满足满足f(a^2)≥0
（三）当对称轴在区间u∈[a ,a^2]左侧时,-m/2＜a,m＞-2a时：
只要满足f(a)≥0即可
f(a) = a^2+ma-(m+1) =(a^2-1)+(a-1)m ≥ 0
(a-1)m ≥ (a^2-1)=（a+1)(a-1)
∵a＞1,∴a-1＞0
∴m＞a+1
综上：m=-2 ,或m＞a+1

（文）已知函数f(x)＝a•2x+a2−22x−1(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R). 高三数学已知函数f(x)=!x-a!+!x+2!(a为常数,且a∈R）;当a≥1时,求函数f(x)的值域.其中!表示绝设函数f(x)=a^|x|+2/(a^x)（其中常数a>0且a≠1）已知函数f（x）=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R）已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R) 若函数f(x)在x∈［2,+∞］上设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R) 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,其中a为实常数.(1)、解关于x的不等式f(x)小于0 已知函数f(x)=loga[x+(根号x^2+1)](a>0,且a≠1,x∈R) 已知集合A={x|ax^2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R 已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a、b为常数属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数