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若函数f(x)具有性质:1.f(x)是偶函数;2.对任意x属于R,都有f(1-x)=f(1+x),则f(x)的解析式可以

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:58:45
若函数f(x)具有性质:1.f(x)是偶函数;2.对任意x属于R,都有f(1-x)=f(1+x),则f(x)的解析式可以是?
只需写出满足条件的一个即可
f(x)是偶函数推出f(1-x)=f(x-1)
所以f(x-1)=f(x+1),令y=x-1,所以x+1=y+2
所以f(y)=f(y+2)所以函数是周期为2的周期函数
并且该函数是欧函数
所以该函数可以是f(x)=cosπx