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如图,过菱形abcd对角线的交点o向四边做垂线,垂足分别为e、f、g、h.求证四边形efgh是矩形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:06:51
如图,过菱形abcd对角线的交点o向四边做垂线,垂足分别为e、f、g、h.求证四边形efgh是矩形
这个本来就是定理.
证明:
依题意得Rt△AOB≌Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△COB
根据勾股定理可得EO=FO=GO=HO
∴EG=FH
又根据中点四边形定理,四边形EFGH是平行四边形
∵EG=FH(对角线相等)
所以平行四边形EFGH是矩形.