作业帮10!共有多少个不同的约数?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 10:01:39
10!共有多少个不同的约数?
4 个
1 2 5 10
再问： 10！表示1乘2乘3乘...一直乘到10
再答： 哦 这个问题我要思考下 没看清楚 10！=2^1*5^1 *3^2 *2^3 *7^1 *2^1*3^1 *5^1 *2^2 *3^1 *2^1 =2^6*3^4*5^2*7^1 质因数只有2、3、5 、7 可见10！的约数（P）必须是 2^a * 3^b * 5^c *7^d 的形式 ，且： a = 0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6这7个数中的任何一个； b = 0, 1, 2, 3, 4 这5个数中任何一个； c = 0, 1, 2 这3个数中的任何一个 d = 0, 1 这2个数中的任何一个 所以 P的构成共有 = 7*5*3*2 ( 210 ) 种 即 10!共有 210 个不同的约数
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再问： 10！表示1乘2乘3乘...一直乘到10
再答： 哦 这个问题我要思考下 没看清楚 10！=2^1*5^1 *3^2 *2^3 *7^1 *2^1*3^1 *5^1 *2^2 *3^1 *2^1 =2^6*3^4*5^2*7^1 质因数只有2、3、5 、7 可见10！的约数（P）必须是 2^a * 3^b * 5^c *7^d 的形式 ，且： a = 0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6这7个数中的任何一个； b = 0, 1, 2, 3, 4 这5个数中任何一个； c = 0, 1, 2 这3个数中的任何一个 d = 0, 1 这2个数中的任何一个 所以 P的构成共有 = 7*5*3*2 ( 210 ) 种 即 10!共有 210 个不同的约数