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已知向量m＝(sinx，−1)，向量n＝(3cosx，12)，函数f(x)＝(m+n)•m．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/01 11:24:57
已知向量
m
＝(sinx，−1)，向量
n
＝(
3
cosx，
1
2
)，函数f(x)＝(
m
+
n
)•
m
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）若方程f（x）-t=0在x∈[
π
4
，
π
2
]上有解，求实数t的取值范围．
（I）∵

m＝(sinx，−1)，

n＝(
3cosx，
1
2)，
∴

m+

n=（sinx+
3cosx，-
1
2），可得
f(x)＝(

m+

n)•

m=sinx（sinx+
3cosx）+
1
2=sin2x+
3sinxcosx+
1
2
∵sin2x=
1
2（1-cos2x），sinxcosx=
1
2sin2x
∴f（x）=
1
2（1-cos2x）+

3
2sin2x+
1
2=sin（2x-
π
6）+1
因此，f（x）的最小正周期T=
2π
2=π；
（II）∵x∈[
π
4，
π
2]，可得2x-
π
6∈[
π
3，
5π
6]
∴sin（2x-
π
6）∈[
1
2，1]，得f（x）=sin（2x-
π
6）+1的值域为[
3
2，2]
∵方程f（x）-t=0在x∈[
π
4，
π
2]上有解，
∴f（x）=t在x∈[
π
4，
π
2]上有解，可得实数t的取值范围为[
3
2，2]．
已知向量m＝(sinx，−1)，n＝(3cosx，−12)，函数f(x)＝m2+m•n−2． 已知向量m=(sinx，−1)，n=(cosx，32)，f(x)＝(m+n)•m． 已知向量m＝(sinx，32)，n＝(cosx，−1)，设f(x)＝(m+n)•n． 已知向量m＝(2cosx，，2sinx)，n＝(cosx，，3cosx)，函数f(x)＝am•n+b−a（a、b为常数且 已知向量m=（√3sinx,sinx-cosx）,向量n=（2cosx,sinx+cosx）,函数f（x）=1/2向量m 已知向量m=(cosx+sinx.√3cosx),向量n=(cosx-sinx,2sinx),设函数f(x)=m×n+1 已知向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n,若函数g(x) 向量m=(sinx,√3sinx),向量n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=向量m×向量n （1）求函数f(x （2010•青岛一模）已知向量m＝(3sin2x+t，cosx)，n＝(1，2cosx)，设函数f(x)＝m•n． 已知向量m=(2sinx,cosx-sinx),向量n=(根号3cosx,cosx+sinx),函数f(x)=向量m*向 已知m＝(2sinx，sinx−cosx)，n＝(3cosx，sinx+cosx)，函数f(x)＝m•n． 已知向量m=(cosx,2sinx),向量n=(2cosx,-sinx),f(x)=向量m*向量n