如图，给出定点A（a，0）（a＞0，a≠1）和直线l：x=-1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C．求点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 15:07:12

如图，给出定点A（a，0）（a＞0，a≠1）和直线l：x=-1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C．求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系．

依题意，记B（-1，b）（b∈R），则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=-bx．

设点C（x，y），
则有0≤x＜a，由OC平分∠AOB，知点C到OA、OB距离相等．
根据点到直线的距离公式得|y|＝
|y+bx|

1+b2.①
依题设，点C在直线AB上，故有y＝−
b
1+a(x−a).
由x-a≠0，得b＝−
(1+a)y
x−a.②
将②式代入①式得y2[1+
(1+a)2y2
(x−a)2]＝[y−
(1+a)xy
x−a]2，
整理得y²[（1-a）x²-2ax+（1+a）y²]=0．
若y≠0，则（1-a）x²-2ax+（1+a）y²=0（0＜x＜a）；
若y=0，则b=0，∠AOB=π，点C的坐标为（0，0），满足上式．
综上得点C的轨迹方程为（1-a）x²-2ax+（1+a）y²=0（0≤x＜a）
因为a≠0，所以
(x−
a
1−a)2
(
a
1−a)2+
y2

a2
1−a＝1(0≤x＜a).
由此知，当0＜a＜1时，方程③表示椭圆弧段；
当a＞1时，方程③表示双曲线一支的弧段；

：已知定点A(-1,0),定直线L：X=0.5,不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍.过F的直线交轨迹于B,C直线 A是直线L:y=3x上在第一象限内的点,B(3,2)为定点,直线AB交x轴正半轴于点C, 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,已知直线L过点A（0,1）和B（1,0）,P是X轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q 如图，直线l和双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂如图,已知直线L过点A(0,1)和B(1,0),P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线叫L于点Q交X轴为点M,（X轴中已知直线L过点A（0,1）和B（1,0）,P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M. 已知直线L过点A（0,1）和B（1,0）,P是x轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M 如图,直线 AB与x 轴y轴分别交于点A(—6,0),B(0,3),P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合）,点C 已知，如图，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y= x 2 上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交平面a的斜线AB交a于点B,过定点A的动直线L与AB成60度,且交a于点C,则动点C的轨迹是 ji!数学已知定点Q（a,b)不再坐标轴上,动直线L过点Q并分别交于x轴和y轴于点A,B.过A.B作坐标轴的垂线于M.求