三角形边长分别为abc,重心与外接圆圆心距离为d,外接圆半径为R .证明a^2+b^2+c^2+d^2=9R^2怎么求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 07:49:05

三角形边长分别为abc,重心与外接圆圆心距离为d,外接圆半径为R .证明a^2+b^2+c^2+d^2=9R^2怎么求
有人说可以用坐标法可我就不知道用什么方法知识不会灵活运用啊我高一下半学期了坐标法可以用来求哪一类问题
圆心距重心距离为d

设外心O为坐标原点,向量OA=x,向量OB=y,向量OC=z,|OA|=|OB|=|OC|=R,则重心G使得向量OG=(x+y+z)/3,而向量AB=y-x,向量BC=z-y,向量CA=x-z,则a²+b²+c²+9d²=|y-x|²+|z-y|²+|x-z|²+9|(x+y+z)/3|²=2(|x|²+|y|²+|z|²)-2xy-2zy-2xz+[|x|²+|y|²+|z|²+2xy+2zy+2xz]=3(|x|²+|y|²+|z|²)=9R².注意,其中的xy,yz,zx都是指向量间的点积

如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径) 正三角形ABC的边长为2a,设三角形ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R 求R:r的值正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）是怎么证明的? 欧拉定理公式的证明设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则：d＾2=R＾2-2Rr不过这些都不是三角形ABC三个顶点将其外接圆分成三段弧弧长之比为1：2：3,求三角形ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比. 已知三角形ABC的三顶点分别为A（2,-2）,B(5,3) ,C(3,-1),求三角形ABC的外接圆方程,圆心坐标和半径已知三角形ABC的三顶点分别为A（1,4）,B(-2,3) ,C(4,-5),求三角形ABC的外接圆方程,圆心坐标和半径证明:设三角形的外接圆半径为R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(求钝角三角形）已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB 设△ABC的外接圆半径为R,证明正弦定理=2R 在三角形ABC中,角A、B、C的对边依次是a,b,c,已知a=3,b=4,外接圆半径r=5/2,c边长为整数. 在三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2倍a-b)sinB,求三角形ABC面积的最