如何证明:把复数域c看做在有理数域Q上的线性空间,则其维数为无穷

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 23:49:16

假设维数有限,则任意数属于C都可以用c1,c2……cn和k1,k2……kn的线性乘积表示出来,即
c=k1c1+k2c2+……kncn,其中ci属于C,ki属于Q,i=1,2,……n
因为根号数（不知道具体怎么叫,方正就表示根号2等非有理数的无理数中带根号的数）,那么在ci中一定要包括所有根号数,因为任何kici是根号数当且仅当ci是根号数（注意到ki是有理数）.
而根号数是有无限多个的,故ci要有无限多个.当一个线性空间的一组基是无穷多个时,维数是穷.

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