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三角形ABC中abc分别为角ABC对边且满足a的平方等于b乘c.则角...

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 02:17:19
三角形ABC中abc分别为角ABC对边且满足a的平方等于b乘c.则角...
三角形ABC中abc分别为角ABC对边且满足a的平方等于b乘c.则角A是锐角.怎么算的?
不过貌似听说只有用它了吧。
根据余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA
∵a²=bc
∴bc=b²+c²-2bccosA
移项,得:b²+c²=2bccosA+bc
两边同时减去2bc,得:b²+c²-2bc=2bccosA-bc
(b-c)²=2bc(cosA-1/2)≥0
∴cosA≥1/2
∴A一定是锐角,且∠A≤60°