（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 19:41:01

（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．
（1）求证：AC=AD+CE；
（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；
（i）当点P与A、B两点不重合时，求

（1）证明：∵BD⊥BE，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠C=90°，
∴∠2+∠E=180°-90°=90°，
∴∠1=∠E，
∵在△ABD和△CEB中，

∠1＝∠E
∠A＝∠C＝90°
AD＝BC，
∴△ABD≌△CEB（AAS），
∴AB=CE，
∴AC=AB+BC=AD+CE；

（2）（i）如图，过点Q作QF⊥BC于F，
则△BFQ∽△BCE，

∴
BF
BC=
QF
CE，
即
BF
3=
QF
5，
∴QF=
5
3BF，
∵DP⊥PQ，
∴∠APD+∠FPQ=180°-90°=90°，
∵∠APD+∠ADP=180°-90°=90°，
∴∠ADP=∠FPQ，
又∵∠A=∠PFQ=90°，
∴△ADP∽△FPQ，
∴
AD
PF=
AP
QF，
即
3
5−AP+BF=
AP
QF，
∴5AP-AP²+AP•BF=3•
5
3BF，
整理得，（AP-BF）（AP-5）=0，
∵点P与A，B两点不重合，
∴AP≠5，
∴AP=BF，
由△ADP∽△FPQ得，
DP
PQ=
AP
QF，
∴
DP
PQ=
3
5；

（ii）线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是△BDQ的中位线MN．

由（2）（i）可知，QF=
5
3AP．
当点P运动至AC中点时，AP=4，∴QF=
20
3．
∴BF=QF×
3
5=4．
在Rt△BFQ中，根据勾股定理得：BQ=

在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC 如图,在三角形ABC中∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BE=BC,求角A的度数如图,已知点A、C分别在线段BE、BD上,分别连接AC、EC、AD,求证：角CAD+角ACE+角B+角D+角E=180度如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=30°,点D在线段BC上运动（D不与B、C重合）,连接AD,作∠ADE= 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,AD=BD,AC=BH,连接CH.求证:∠A 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．如图所示,在三角形ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,BE=CF,求证点E在线段DF 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，给出两个条件：① 如图,点B、C在线段A、D上,要使AC=BD,只需条件：.A______B_________C______ D 如图,点C在线段AB上,AB=10,圆A、圆B的半径分别为AC、BC,AD与圆B相切于D,AD与圆A相交于点E,EC的延如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,点E在线段AD上,BE=CE