如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点。试探

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:52:29

如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点。试探索BM和BN的关系，并证明你的结论

全等三角形

解题思路： BM=BN且BM⊥BN 证明：∠CBD=∠CBE-∠DBE ∠ABE=∠ABD-∠DBE 所以∠ABE=∠CBD 在△ABE和△DBC中 AB=DB，∠ABE=∠CBD，BE=BC 所以△ABE≌△DBC。AE=DC，∠AEB=∠DCB EM=AE/2，CN=CD/2。所以EM=CN 在△MBE和△NBC中， BE=BC，∠AEB=∠DCB，EM=CN 所以，△EMB≌△CNB。BM=BN。 ∠NBC=∠MBE， ∠NBM=∠MBE+∠NBE ∠CBE=∠NBC+∠NBE 所以∠NBM=∠CBE=90，BM⊥BN
解题过程：
证明：BM=BN且BM⊥BN
证明：∠CBD=∠CBE-∠DBE
∠ABE=∠ABD-∠DBE
所以∠ABE=∠CBD
在△ABE和△DBC中
AB=DB，∠ABE=∠CBD，BE=BC
所以△ABE≌△DBC。AE=DC，∠AEB=∠DCB
EM=AE/2，CN=CD/2。所以EM=CN
在△MBE和△NBC中，
BE=BC，∠AEB=∠DCB，EM=CN
所以，△EMB≌△CNB。BM=BN。
∠NBC=∠MBE，
∠NBM=∠MBE+∠NBE
∠CBE=∠NBC+∠NBE
所以∠NBM=∠CBE=90，BM⊥BN

如图，点C、点D在线段AB上，E、F分别是AC、DB的中点，若AB=m，CD=n，则线段EF的长为______（用含m，如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点. 如图,点C在线段AB上,AC=8厘米,CB=6厘米,点M、N分别是AC、BC的中点 A_M_C_N_B 如图,点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点. 点C在线段AB上,CD⊥AB,CD=CA,点E在CD上,点F,G分别是BD,AE的中点,CG=CF,求证CE=CB 点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点MN分别是AC,BC的中点.如图,点c在线段AB上,AC=8cm,点M、如图,点D、E分别在线段AB、AC上,BE、CD相交于点O,AE=AD. 如图,已知点C在线段AB上,AC=18cm,CB=12cm,点M,N分别是线段AC和CB的中点,求线段MN的长度如图所示,点c在线段ab上,ac=8cm,cb=6cm,点m,n分别是ac,bc的中点 1.点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点. 如图，AB=24cm，C、D点在线段AB上，且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长．