如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE；①求证：四边形AEFD是平行四边形；

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 11:46:49

如图,以△ABC的各边向同侧作等边△ABD,等边△BCF,等边△ACE；①求证：四边形AEFD是平行四边形；
②当△ABC是什么三角形时,四边形AEFD是菱形,并证明你的结论；
③当∠BAC等于多少度时,四边形AEFD是矩形,并证明你的结论；
④当∠BAC满足什么条件时,以A,E,F,D为顶点的四边形不存在?

1）证明：∵△BCF和△ACE是等边三角形,
∴AC=CE,BC=CF,∠ECA=∠BCF=60°,
∴∠ECA-FCA=∠BCF-∠FCA,
即∠ACB=∠ECF,
∵在△ACB和△ECF中
AC=CE,∠ACB=∠ECF,BC=CF,
∴△ACB≌△ECF（SAS）,
∴EF=AB,
∵三角形ABD是等边三角形,
∴AB=AD,
∴EF=AD=AB,
同理FD=AE=AC,
即EF=AD,DF=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形．
当△ABC是等腰三角形时,平行四边形AEFD是菱形,理由如下：
∵由（1）知：四边形AEFD是平行四边形,EF=AD=AB,FD=AE=AC
∴AB=AC,
∴EF=FD,
∴平行四边形AEFD是菱形,
故答案为：等腰．
当∠BAC=150°时,平行四边形AEFD是矩形,理由如下：
∵△ADB和△ACE是等边三角形,
∴∠DAB=∠EAC=60°,
∵∠BAC=150°,
∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°,
∵由（1）知：四边形AEFD是平行四边形,
∴平行四边形AEFD是矩形,
故答案为：150°．
当∠BAC=60°时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在,理由如下：
∵∠DAB=∠EAC=60°（已证）,∠BAC=60°,
∴∠DAE=60°+60°+60°=180°,
∴D、A、E三点共线,
即边DA、AE在一条直线上,
∴当∠BAC=60°时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在,
故答案为：60°．

一道几何题,以带图以△ABC的三条边分别向外做等边△ADB,△ACE,△BCF,（1）求证：四边形AEFD为平行四边形如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧做等边△ABE,等边△ACD,等边△BCF 在矩形ABCD中.以AB,CD为边向矩形外形作等边△ABE和等边△DCF,求证四边形BEDF是平行四边形如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，已知三角形ABC,分别以AB、AC为边向形外作等边△ABF、△ACE,再以AF、AE为边作平行四边形AEDF,求证三角形如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．关于四边形数学题已知,如图,以△ABC德三边为边,在BC的同侧分别作等边△ABD,△BCE,△ACF当△ABC满足什么条以三角形ABC的个边长为边在BC的同一侧作等边三角形ABD、ACE、BCF,四边形AEFD是平行四边形吗如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. 如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．