作业帮如图,P是正方形ABCD内的一点,△ABP是等边三角形,求证∠DPC的度数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 08:15:56
如图,P是正方形ABCD内的一点,△ABP是等边三角形,求证∠DPC的度数
∵ABCD是正方形
∴∠DAB=∠CBA=90°
AB=AD=BC=AC
∵△ABP是等边三角形
∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°
BA=PB=PA=BC=AD
即PA=AD,PB=BC
∴△ADP和△BPC是等腰三角形
∴∠ADP=∠APD
∠BPC=∠BCP
∴∠PBC=∠CBA-∠PBA=30°
∠DAP=∠DAB-∠PAB=30°
∴∠BPC=(180º-30°)/2=75°
∠APD=(180°-30°)/2=75°
∴∠DPC=360°-∠APD-∠APB-∠BPC
=360°-75°-60°-75°
=150°
∴∠DAB=∠CBA=90°
AB=AD=BC=AC
∵△ABP是等边三角形
∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°
BA=PB=PA=BC=AD
即PA=AD,PB=BC
∴△ADP和△BPC是等腰三角形
∴∠ADP=∠APD
∠BPC=∠BCP
∴∠PBC=∠CBA-∠PBA=30°
∠DAP=∠DAB-∠PAB=30°
∴∠BPC=(180º-30°)/2=75°
∠APD=(180°-30°)/2=75°
∴∠DPC=360°-∠APD-∠APB-∠BPC
=360°-75°-60°-75°
=150°
如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于G，那么∠PCD=______度，∠BPG
如图所示,点P是正方形ABCD内一点,且△ABP是等边三角形,DP的延长线交BC于G,求角PCD的度数.
如图,E是正方形ABCD内的一点,如果△ABE为等边三角形,求∠EDC的度数
P是正方形ABCD内一点,△BPC是等边三角形,设正方形边长为x,那么△ABP的面积是,
E为正方形ABCD内一点且△EBC是等边三角形.求∠EAD的度数
已知如图P为正方形ABCD内一点,△ABP绕点B顺时针现在旋转得到三角形CBE,求证三角形BPE是等腰直角三角形.
已知:如图,P是正方形ABCD内的一点,∠ABP=135°,BP=1,AP=根号7,求PC的长
已知如图,点P是正方形ABCD内一点,∠PAD=∠PDA=15°,求证△PBC是等边三角形.
如图,E为正方形ABCD内一点,且△EBC是等边三角形,求∠EAD与∠ECD的度数
如图,p是正方形abcd内一点,△abp经旋转后能与△cbp'重合.
【一道初二数学题】已知P是正方形ABCD内一点,且∠PCD=∠PDC=15°,求△ABP是等边三角形.
P是正方形ABCD内的任意一点,且三角形ApD的面积为M,三角形DPC的面积为N,那么正方形ABCD的面积为多少?