作业帮高一向量有步骤求思路（第一道）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:32:07
高一向量有步骤求思路（第一道）
∵向量AB*向量AC=向量AB的模*向量AC的模*cos∠BAC=2√3,∠BAC=30°
∴向量AB的模*向量AC的模*cos∠BAC=2√3
∴向量AB的模*向量AC的模*cos30°=2√3
∴向量AB的模*向量AC的模*(√3)/2=2√3
∴向量AB的模*向量AC的模=4
∴S△ABC=(1/2)向量AB的模*向量AC的模*sin∠BAC=(1/2)*4*sin30°2*(1/2)=1.
∵S△ABC=S△MBC+S△MCA+S△MAB=(1/2)+x+y
∴1=(1/2)+x+y
∴x+y=1/2.
∴1/x+4/y
=1*(1/x+4/y)
=2*(1/2)*(1/x+4/y)
=2(x+y)(1/x+4/y)
=2(1+4x/y+y/x+4)
=2(4x/y+y/x+5)
=8x/y+2y/x+10
≥2*√[(8x/y)*(2y/x)]+10
=2*(√16)+10
=2*4+10
=8+10
=18
当且仅当1/x=4/y,即y=4x>0时,等号成立,因此1/x+4/y的最小值是18.
∴向量AB的模*向量AC的模*cos∠BAC=2√3
∴向量AB的模*向量AC的模*cos30°=2√3
∴向量AB的模*向量AC的模*(√3)/2=2√3
∴向量AB的模*向量AC的模=4
∴S△ABC=(1/2)向量AB的模*向量AC的模*sin∠BAC=(1/2)*4*sin30°2*(1/2)=1.
∵S△ABC=S△MBC+S△MCA+S△MAB=(1/2)+x+y
∴1=(1/2)+x+y
∴x+y=1/2.
∴1/x+4/y
=1*(1/x+4/y)
=2*(1/2)*(1/x+4/y)
=2(x+y)(1/x+4/y)
=2(1+4x/y+y/x+4)
=2(4x/y+y/x+5)
=8x/y+2y/x+10
≥2*√[(8x/y)*(2y/x)]+10
=2*(√16)+10
=2*4+10
=8+10
=18
当且仅当1/x=4/y,即y=4x>0时,等号成立,因此1/x+4/y的最小值是18.