若不等式组x≥0y≥0y≤−kx+4k表示的区域面积为S，则

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 07:56:06

若不等式组

x≥0

y≥0

y≤−kx+4k

（1）∵直线l：y=-kx+4k=-k（x-4）

∴直线l经过点A（4，0），令x=0，得y=4k，直线l交y轴于点B（0，4k）
因此，不等式组

x≥0
y≥0
y≤−kx+4k表示的区域是图中△AOB，
其面积为S=
1
2×|OA|×|OB|=8k=2，解之得k=
1
4；
（2）由（1），得S=8k，可得

kS
k−1=
k(8k)
k−1=
8k2
k−1，其中k＞1

8k2
k−1=8（k-1）+
8
k−1+16，
∵8（k-1）+
8
k−1≥2
8(k−1)×
8
k−1=16
∴当且仅当8（k-1）=
8
k−1时，即k=2时，8（k-1）+
8
k−1的最小值为16，
由此可得
8k2
k−1≥16+16=32，即k＞1时，
kS
k−1的最小值为32
故答案为：
1
4，32

（2010•安徽模拟）若不等式组x≥0y≥02x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值为（已知不等式组y≤−x+2y≥kx+1x≥0所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为（　　）（2009•安徽）若不等式组x≥0x+3y≥43x+y≤4所表示的平面区域被直线y＝kx+43分为面积相等的两部分，则k 求一步一步解题过程不等式组x≥1x+y-4≤0kx-y≤0 表示面积为1的直角三角形区域,则k的值为若不等式组x ≥0 x+3y-4 ≥0 3x+y-4 ≤0 所表示的平面区域被直线y=kx+4\3分为面积相等的两部分则（2010•东城区二模）已知不等式组x+y≤1x-y≥-1y≥0表示的平面区域M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共在平面直角坐标系中,不等式组x≥1,y≤2,x-y≤0表示区域D,当直线y=kx+3/2上存在区域D上的点,则k的取值范直线y=kx+1将不等式组{x-y+2≥0,x-2≤0,x+y≥0表示的平面区域分为面积相等的两部分则实数k的值为不等式组｛x≥0 y≥0 x+y≤1表示的平面区域的面积为不等式组 4x-y+5≥0 x+y≥0 x≤1 所表示的平面区域的面积为? 已知不等式组x-y≥0、x+y≥0、x≤a,表示平面区域的面积为4,点P（x,y）在所给的平面区域内,则Z=2x+y的已知不等式组x-y≥0、x+y≥0、x≤a,表示平面区域的面积为4,点P（x,y）在所给的平面区域内,则Z=2x+y的最