如图所示，中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率为213的双曲线C经过点P （6，6），动直线l经过点（0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 21:12:18

如图所示，中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率为

（1）设双曲线为：
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0），
由
c
a=

21
3得：b²=
4
3a²，∵
36
a2−
3×36
4a2＝1．∴a²=9，b²=12．
∴所求方程为
x2
9−
y2
12＝1．
（2）设M（x₁，y₁ ），N（x₂，y₂ ），Q（x₀，y₀ ），l：y=kx+1．
由

y＝kx+1得：（4-3k²）x²-6kx-39=0．∴

4−3k2≠0
△＞0得：
-

13
3＜k＜

13
3，且k≠±
2
3
3．
又x₁+x₂=
6k
4−3k2，x₀=
x1+x2
2=
3k
4−3k2，y₀=kx₀+1=
4
4−3k2
∴Q（
3k
4−3k2，
4
4−3k2）．∴

EQ=（
3k
4−3k2-1，
4
4−3k2），

A2P=（3，6）．
而

EQ＝λ

A2P，∴6（
3k
4−3k2-1）-3×
4
4−3k2=0．∴k²+k-2=0，
∴k=1或-2．
而-2∉（-

13
3，

13
3），∴k=1，

EQ=（2，4），∴3λ=2，λ=
2
3，
∴λ存在，值为
2
3，使

EQ＝λ

A2P．