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把1,2,3,.99这99个数任意排列成a1,a2.a00,则判断(1-a1)(2-a2).(99-a99)的奇偶性

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 20:33:33
把1,2,3,.99这99个数任意排列成a1,a2.a00,则判断(1-a1)(2-a2).(99-a99)的奇偶性
我们知道,算式中只要有一个因式是偶数,那么整个算式就是偶数.
1到99个数,组合相减出现偶数的情况有(结果不分正负)两种:1)两个偶数相减 2)两个奇数相减.而1到99中有50个奇数,49个偶数,那么在整个算式的99个因式中至少有一个是“两个奇数相减”,所以必然是偶数.