如图,已知A、B、C、D在同一个圆上,BC=CD,AC与BD交于E,若AC=8,CD=4,且线段BE、ED为正整数,则B
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/23 00:43:41
如图,已知A、B、C、D在同一个圆上,BC=CD,AC与BD交于E,若AC=8,CD=4,且线段BE、ED为正整数,则BD=______.
∵BC=CD,
∴∠BAC=∠DAC,
∵∠DBC=∠DAC,
∴∠BAC=∠DBC,
又∵∠BCE=∠ACB,
∴△ABC∽△BEC,
∴BC2=CE•AC,
∵AC=8,CD=4,
∴EC=2,AE=6,
由相交弦定理得,BE•DE=AE•EC,
即BE•DE=12,
又线段BE、ED为正整数,
且在△BCD中,BC+CD>BE+DE,
所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3,
所以BD=BE+DE=7.
故答案为:7.
∴∠BAC=∠DAC,
∵∠DBC=∠DAC,
∴∠BAC=∠DBC,
又∵∠BCE=∠ACB,
∴△ABC∽△BEC,
∴BC2=CE•AC,
∵AC=8,CD=4,
∴EC=2,AE=6,
由相交弦定理得,BE•DE=AE•EC,
即BE•DE=12,
又线段BE、ED为正整数,
且在△BCD中,BC+CD>BE+DE,
所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3,
所以BD=BE+DE=7.
故答案为:7.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC是直角,E是AC上的一点,ED⊥AB于点D,BD=BC,CD,BE交于点F,求证CD⊥B
如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
已知,如图在△abc中,ad⊥bc,d为垂足,∠b的平分线be交ac于e,ab+bd=cd求e在bc的垂直平分线上
已知A,B,C,D是圆O上的4个点,AB=BC,BD交AC与点E,连接CD,AD.
已知A、B、C、D是圆O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD
如图,线段c,d上有两点a,b且AC:CD:DB=2:3:4,E,F分别为AC,DB的中点,e,f
如图,已知AB⊥BD,ED⊥BD,BC=DE,AB=CD,点B,C,D在一条直线上,求证:AC⊥CE
1.如图,已知△ABC中,∠B=90°,D为边BC上一点,CD=AB,EC⊥AB于C,且CE=CB,ED交AC于F.问:
如图在三角形ABC中D,E分别为AB,AC上的点,且BD=CE,M、ND分别是BE、CD的中点.过MN的直线交A.B于P
如图,已知:△ABC,∠B=90°,D为BC上一点,CD=AB,EC⊥CB于C,且CE=CB,ED交AC于F,直线AC与
如图,已知AB垂直于BD,ED垂直于CD,C是线段BD中点,且AC垂直于CE,ED=1,BD=4,
如图,AC与圆O相切于点C,线段AO交圆O于点B,过点B作BD//AC交圆O与点D,连结CD,OC,且OC交DB于点E,