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如图,已知A、B、C、D在同一个圆上,BC=CD,AC与BD交于E,若AC=8,CD=4,且线段BE、ED为正整数,则B

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/23 00:43:41
如图,已知A、B、C、D在同一个圆上,BC=CD,AC与BD交于E,若AC=8,CD=4,且线段BE、ED为正整数,则BD=______.
∵BC=CD,
∴∠BAC=∠DAC,
∵∠DBC=∠DAC,
∴∠BAC=∠DBC,
又∵∠BCE=∠ACB,
∴△ABC∽△BEC,
∴BC2=CE•AC,
∵AC=8,CD=4,
∴EC=2,AE=6,
由相交弦定理得,BE•DE=AE•EC,
即BE•DE=12,
又线段BE、ED为正整数,
且在△BCD中,BC+CD>BE+DE,
所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3,
所以BD=BE+DE=7.
故答案为:7.