对于直线l:y=kx+1是否存在这样的实数,使得L与双曲线C:3x^2+y^2=1的交点A,B关于直线y=ax（a为常数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/17 00:54:16

对于直线l:y=kx+1是否存在这样的实数,使得L与双曲线C:3x^2+y^2=1的交点A,B关于直线y=ax（a为常数）对称?
若存在,求k的值；若不存在,说明理由.

let A(x1,y1),B(x2,y2)
y=kx+1 (1)
3x^2+y^2 =1 (2)
sub (1) into (2)
3x^2+ (kx+1)^2 =1
(3+k^2)x^2+ 2kx =0
(x1+x2)/2 = -k/(3+k^2) = x
Similarly
3[(y-1)/k]^2 +y^2 = 1
(3+k^2)y^2-6y +3-k^2 =0
(y1+y2)/2 = 3/(3+k^2)=y
mid point of A,B = ( x,y) =( -k/(3+k^2),3/(3+k^2) )
for
y=ax
3/(3+k^2) = -ak/(3+k^2)
3=-ak
k= -3/a
存在实属k ,交点A,B关于直线y=ax（a为常数）对称

直线L：ax-y-i=0与双曲线C：x^2-2y^2=1相交于PQ两点,是否存在实数a,使得以PQ为直径的圆过原点!说明直线l:y=ax+1与双曲线3x^-y^=1相交于A B两点,是否存在实数a使AB关于直线x-2y=0对称? 已知直线y=ax+1与双曲线3x^2 -y^2=1 相交于两点A、B,是否存在实数a,使得A、B关已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称, 已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于两点A、B,问是否存在实数a,使得A、B两点关于直线y=3x对称? 直线l y=kx+1与双曲线C 2x∧2-y∧2=1的右支交于不同的两点A B 是否存在实数k 对于双曲线的一支C：y=根号下x2-2x+2和直线l：y=kx（k≠0）.若C与l有两个交点A、B,求线段AB的中点的轨高中双曲线已知直线l：y=mx+1双曲线C：3x^2-y^2=1是否存在m使l与C交点AB,且AB为直径的圆过点（0, 已知直线l:y=ax+1与双曲线c:3x^2-y^2=1相交于A,B两点,实数a取值范围? 已知曲线C:x^2+y^2/a=1,直线l:kx-y-k=0,O为坐标原点.若直线l与x轴的交点为P,当a>0时,是否存是否存在这样的实数a,使直线L过点(a,0)且以被双曲线x^2-y^2=1所截弦为直径的圆过原点?若存在求a和L方程