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已知椭圆以对称轴为坐标轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点(3,0),求椭圆的标准方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:14:59
已知椭圆以对称轴为坐标轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点(3,0),求椭圆的标准方程.
①若焦点在x轴,设椭圆的方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),
依题意,a=3,b=1,
∴椭圆的方程为
x2
9+y2=1;
②若焦点在y轴,设椭圆的方程为
y2
a2+
x2
b2=1(a>b>0),
依题意,a=9,b=3,
∴椭圆的方程为
y2
81+
x2
9=1.
∴椭圆的标准方程为
x2
9+y2=1或
y2
81+
x2
9=1.