射线y=x上有点A,B在x轴正半轴上,M(2,1)是动线段AB上的定点向量AP=2向量PB,求P 的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:13:57

设A坐标(t,t),其中t>0
AB过M,所以AB所在直线方程是y-1=[(t-1)/(t-2)](x-2),
y=0时,可求得B点坐标为(t/(t-1),0)
P是靠近B的三等分点,所以P的坐标是1/3的A的坐标加上2/3的B的坐标,由此可得到P的坐标
((t²+t)/(t-1),t/3),由此可得到P点轨迹关于t的参数方程
x=(t²+t)/(t-1)
y=t/3
由此也可以看出t≠1,即y≠1/3,(结合图像就是A点坐标是(1,1),AM与x轴平行)
消去t可以得到不含t的方程x=(3y²+y)/(3y-1),其中y>0,y≠1/3

已知定点A(4,0)和曲线x^2+y^2=1上的动点B,若向量AP=2向量PB,当点B在曲线上运动时,求点P的轨迹方程. 已知定点A（4,0）,B为圆x^2+y^2=4上的一个动点,点P满足AP向量=2PB向量,求点P的轨迹方程已知定点A（0,4）和双曲线X^2-4Y^2=16上的动点B,且向量PB=3向量AP.求p点的轨迹方程 1.已知定点A（4,0）和曲线x^2+y^2=4上的动点B,点P在线段AB上且AP:PB=2:1,求点P的轨迹方程已知定点A(4,0)和圆M:x^2+y^2=9/4,设B是圆M上的动点,点P满足AP向量=2PB向量, 在直角坐标平面xOy中,已知点A(3,2),点B在圆x^2+y^2=1上运动,动点P满足向量AP=向量PB,则点P的轨迹已知定点A(1,3),动点P在椭圆X^2/4+Y^2=1上运动,另一动点M满足向量AM=2向量MP,求动点M的轨迹方程. 已知定点A(3,1),动点B在圆x^2+y^2=4上,P在线段AB上,且BP:AP=1:2,求点P的轨迹方程动点P在椭圆x^2/4+y^2=1上运动,定点A(2,3),求线段PA的中点M的轨迹方程? 已知长为1+根号（2）的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,P为AB上一点,且向量AP=根号2\2向量PB 已知O为坐标原点,点A,B分别在x,y轴上运动,且|AB|=8,动点P满足向量AP=0.6向量PB,点P的轨迹为曲线C：已知O为坐标原点,点A.B分别在x轴、y轴上运动,且AB=8,动点P满足向量AP=3/5向量PB,设点P的轨迹为曲线C,