作业帮空间向量坐标表示立体几何
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 08:35:42
四边形ABCD是等腰梯形，AB平行CD，DAB等于60度，FC垂直于面ABCD，AE垂直于BD，CB等于CD等于CF，求证：BD垂直于面AED 2、求二面角F-BD-C的余弦值
解题思路： （Ⅰ）由题意及图可得，先由条件证得AD⊥BD及AE⊥BD，再由线面垂直的判定定理即可证得线面垂直； （II）解法一：由（I）知，AD⊥BD，可得出AC⊥BC，结合FC⊥平面ABCD，知CA，CA，CF两两垂直，因此可以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为X轴，Y轴，Z轴建立如图的空间直角坐标系，设CB=1，表示出各点的坐标，再求出两个平面的法向量的坐标，由公式求出二面角F-BD-C的余弦值即可； 解法二：取BD的中点G，连接CG，FG，由于 CB=CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，可证明出∠FGC为二面角F-BD-C的平面角，再解三角形求出二面角F-BD-C的余弦值．
解题过程：
点击可放大。
最终答案：略
解题过程：
点击可放大。
最终答案：略