如图,四边形OABC是矩形,OA＝4,OC＝8,将矩形OABC沿直线AC折叠

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:44:52

如图,四边形OABC是矩形,OA＝4,OC＝8,将矩形OABC沿直线AC折叠
四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线OB折叠。使点A落在D处，BD交OC于E。
【1】求OE的长
【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式
【3】若F为过O,D,C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t秒为何值时，直线PF把△FOB分成面积之比为1：3的两部分？

（1）∵四边形OABC是矩形,
∴∠CDE=∠AOE=90°,OA=BC=CD．
又∵∠CED=∠OEA,
∴△CDE≌△AOE．
∴OE=DE．
∴OE2+OA2=（AD-DE）²,
即OE2+42=（8-OE)²,
解之,得OE=3．
（2）EC=8-3=5．如图4,过D作DG⊥EC于G,
∴△DGE∽△CDE．
∴DE:EC=DG;D ,ED:EC=EG:DE ．
∴DG=12/5 ,EG=9/5 ．
∴D（24/5,5/12→）．
因O点为坐标原点,
故可设过O,C,D三点抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∴ 64a+8b=0 (24/5)²a+24/5b=12/5 解a=-5/32 b=5/4 y=-5/32x²+5/4x
（3）∵抛物线的对称轴为x=4,
∴其顶点坐标为(4,5/2) ．
设直线AC的解析式为y=kx+b,
则 8k+b=0 b=-4解之,得k=1/2 b=-4
∴ y=1/2x-4．
设直线FP交直线AC于H（m,1/2m-4）,过H作HM⊥OA于M．
∴△AMH∽△AOC．
∴HM：OC=AH：AC．
∵S△FAH：S△FHC=1：3或3：1,
∴AH：HC=1：3或3：1,
∴HM：OC=AH：AC=1：4或3：4．
∴HM=2或6,
即m=2或6．
∴H1（2,-3）,H2（6,-1）．
直线FH1的解析式为y=11/4 x-17/2 ．
当y=-4时,x=18/11 ．
直线FH2的解析式为y=-7/4x+19/2 ．
当y=-4时,x=54/7 ．
∴当t=18/11 秒或54/7 秒时,
直线FP把△FAC分成面积之比为1：3的两部分．
再问：对不起，我没学过相似三角形，有其他方法吗？
再答：那你做这个题就超前了，这题就是用相似做。
再问：这是元培中学上一届初三期中考题，老师让我们做的。老师没说这题不能做，会不会有别的做法。
再答：初三好像有学相似，不过你先写上去，估计你们快讲到了
再问：算了，还是不写吧，本来就没学过，要下节课才学，现在做了算什么，我们老师查这个查很严的，严禁抄袭。

四边形OABC是矩形,OA=2,OC=4,将矩形OABC沿直线AC折叠.使点B落在D处,AD交OC于E. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，在矩形OABC中,AO＝10,AB＝8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的E处,分别以OC、OA 如图,把矩形纸片oabc放入平面直角坐标系中,使oa,oc分别落在x,y轴上,连接ac,将纸片oabc沿ac折叠,使点如图9,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形.OA＝6 OC＝4 P在Bc上如图,将矩形纸片OABC放在平面坐标系内,OA、OC分别与x轴、y轴重合,OA=8,OC=4,将点B折叠到点O,折痕为E 如图.矩形纸片OABC放在平面直角坐标系内 OA,OC分别与X轴 Y轴重合 OA=8 OC=4 将点B折叠到点O 折痕为如图,把矩形纸片OABC放如平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在X轴,Y轴上,连结OB,将纸片OABC沿OB折叠,使A 如图.把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使如图,把一矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在X轴,Y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,OA=3,OC=4,P为直线AB上一动点,将直线OP绕点P逆时针方向