如图，已知A、B是⊙O与x轴的两个交点，⊙O的半径为1，P是该圆上第一象限内的一个动点，直线PA、PB分别交直线x=2于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 08:51:29

如图，已知A、B是⊙O与x轴的两个交点，⊙O的半径为1，P是该圆上第一象限内的一个动点，直线PA、PB分别交直线x=2于C、D两点，E为线段CD的中点．
（1）判断直线PE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求线段CD长的最小值；
（3）若E点的纵坐标为m，则m的范围为______．

（1）直线PE与⊙O相切．
证明：连接OP，设CD与x轴交于点F．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB=∠CPD=90°．
∵E为CD的中点，
∴PE=CE=DE=
1
2CD，
∴∠EPD=∠EDP．
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP=∠DBF．
∵∠DBF+∠EDB=90°，
∴∠OPB+∠EPD=∠OPE=90°，

∴EP⊥OP．
∵OP为⊙O的半径，
∴PE是⊙O的切线．

（2）连接OE，
∵∠OPE=90°，OP=1，
∴PE²=OE²-OP²=OE²-1．
∵当OE⊥CD时，OE=OF=2，此时OE最短，
∴PE²最小值为3，即PE最小值为
3，
∵PE=
1
2CD，
∴线段CD长的最小值为2
3．

（3）设⊙O与y轴的正半轴的交点为Q，
由图可知：点P从点Q向点B运动的过程中，点E的纵坐标越来越小，
当点P在点Q时，由PE⊥OP可得点E的纵坐标为1．
∵点P是圆上第一象限内的一个动点，
∴m的范围为m＜1．
故答案为：m＜1．

直线y=1/2x+2分别交x轴于A、C,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥轴于B,且.三角形APB的如图,直线y=1/2x+2分别交轴于A、C,点p是直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,pb⊥轴于b,且s△ABP=9 如图,在直角坐标系中,直线L经过原点O.P是第一象限内直线L上的点,PA⊥y轴,A为垂足,PB⊥PO,交x轴于B 一道反比例函数的题、如图,直线y=1/2x+2分别交x轴、y轴于点A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB垂直X轴于如图,直线y=1/2x+2分别交x,y轴于点a,c,p是该直线上第一象限内的一点, 如图,直线y=1/2x+2分别于x轴、y轴交于A、C两点,P是该直线在第一象限内的一点,PB⊥x轴.B为垂足. 如图,直线y=1/2x+2分别交x,y轴于点a,c,p是该直线上第一象限内的一点,pb垂直x轴bS三角形ABP=9,设点如图，直线y=12x+2分别交x轴，y轴于A，C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S△ 、如图,直线分别交轴与y轴于A、C两点,点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥ 轴于B,且 . 已知：A.B是圆x2+y2=4与x轴的两个交点,P为直线l:x=4上的动点,PA.PB与圆x^2+y^2=4的另一个交点如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P（2,p）在第一象限,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于 2.如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P（2,p）在第一象限,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y