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三棱锥的体积三棱锥p-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱锥P-ABC的体积.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:33:43
三棱锥的体积
三棱锥p-ABC中,PA垂直于BC,PA=BC=1,PA、BC的公垂线EF=h,求三棱锥P-ABC的体积.
连结PF、AF,
∵AP⊥BC,BC⊥EF,EF∩AP=E,
∴BC⊥平面APF,
三棱锥P-ABC体积可由两个三棱锥B-AFP和C-APF两部分组成,
V三棱锥P-ABC=S△APF*BF/3+S△APF*CF/3=S△APF*BC/3,
S△APF=AP*EF/2=h/2,
V三棱锥P-ABC=h/2*1/3=h/6.