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设椭圆的两个焦点为F1,F2.过F2做椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若⊿F1PF2为等腰三角形,求椭圆的方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:54:44
设椭圆的两个焦点为F1,F2.过F2做椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若⊿F1PF2为等腰三角形,求椭圆的方程
设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
∵△F1PF2是等腰直角三角形,
则点P(c,±2c)在椭圆上,代入椭圆方程,整理得
c^2(b^2+4a^2)=a^2b^2,①
由半径公式及等腰直角三角形性质
2c=a-ec,
e^2+2e-1=0,
e=-1±√2,但0