四边形ABCD是边长为a的正方形,分别以点ABCD为圆心,a为半径画弧,相交于点EFGH,求EFHG的面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:29:40

以前回答过：
假设 E 离 A、B 较近,F 离 B、C 较近,G 离 C、D 较近,H 离 A、D 较近.
则：
连接 AF、AG,则有 ∠FAD = ∠GAB = 60°.
∴ ∠FAG = ∠FAD + ∠GAB - ∠DAB
= 60° + 60°+ 90°
= 30°
{①
∴弧FG = 2aπ * 30°/ 360° = aπ/6
同理弧EF = 弧FG = 弧GH = 弧HE = aπ/6
∴相交部分周长为 4aπ/6 = 2aπ/3
}
{②
∴扇形AFG面积 S1 = πaa * 30°/ 360°= πaa/12
设正方形中心点为 O ,连接 OA、OF,延长 OF,交 AD 于 P
则有：FP ⊥ AD,AP = a/2
又∵ AF = a
∴根据勾股定理,FP = (a/2)*√3
∴OF = PF - OP = (a/2)*√3 - a/2 = a/2 * (- 1 + √3)
∴S△AOF = OF * AP / 2 = aa/8 * (- 1 + √3)
同理 S△AOG = S△AOF
设 OF、OG、弧FG 围成图形的面积为 S2,则：
S2 = S1 - S△AOF - S△AOG
= S1 - 2 * S△AOF
= πaa/12 - 2 * aa/8 * (- 1 + √3)
= aa/4 * (π/3 + 1 - √3)
由题意知,四条弧相交部分面积 = 4 * S2 = aa * (π/3 + 1 - √3)
}

如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,分别以点ABCD为圆心,a为半径画弧,相交于点EFGH,求阴影部分面积周长如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,分别以A、B、C、D为圆心,以a为半径画弧分别交于点E、F、G、H,求阴影部分的正方形ABCD的边长为a,分别以点A,C为圆心,a为半径画弧,求这两条弧围成的阴影部分的面积如图,正方形ABCD的边长为a,以a为半径,点A,B,C,D为圆心画弧,求阴影部分的面积. 如图,ABCD为正方形,边长为a,以点B为圆心,以BA为半径画弧,则阴影部分的面积是（）如图,四边形ABCD是变长为a的正方形,分别以点A、B、C、D为圆心,a为半径画弧,相互交于点E、F、G、H 如图,正方形ABCD的边长为2,圆O与以点A为圆心,正方形ABCD的边长为半径的BD弧相切于点P,并分别与CD,BC切于如图,在边长为4 的正方形ABCD中,以点A为圆心,AB为半径画弧BD,再以点C为圆心,CB为半径画另一弧BD,求阴影如图,正方形ABCD的边长为4㎝,以点A为圆心、AB为半径画弧BD,又分别以BC和CD为直径画半圆,求图中阴影部分面积如图所示,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a和b,点E是正方形ABCD的中心,在正方形EFGH绕着点E旋转的过以正方形ABCD的顶点A为圆心,以边长为半径画一个圆,已知正方形的面积是24平方厘米,求阴影部分的面积. 正方形ABCD的边长为1,M和N分别是AB和BC的中点,AN和CM相交于点O.求四边形AOCD的面积?