有一个正方形ABCD,其定顶点在函数F（x）=ax^3+bx上,中心为原点,求该正方形唯一时,b的取值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:23:04

ABCD的中心在原点,则其四个顶点必然分布在四个象限（含数轴）上.
设正方形在第一象限的顶点坐标为（m,n）,则在第二、三、四象限的顶点的坐标分别为（-n,m）、（-m,-n）、(n,-m).将（m,n）和（-n,m）分别代入f（x）=ax^3+bx中,得到方程组：
n=am^3+bm -----(1)
m=-an^3-bn ----(2)
将(1)×n^3 + (2)×m^3得：n^4+m^4=bmn^3-bnm^3.
从而求出：b=(m^4+n^4)/(mn^3-nm^3).
虽然没有算出最终结果,但接着配方应用基本不等式就可以求出b=-2乘以根号2

已知正方形ABCD的中心在原点,四个顶点都在曲线f（x）=ax^3+bx上.若正方形ABCD唯一确定,试求出b的值. 已知正方形ABCD的中心在原点,四个顶点都在函数f（x）=ax^3+bx（a＞0）图像上.若正方形如图,已知边长为2的正方形ABCD中,顶点A在原点,一次函数y=x+b的图像l随b的不同取值变化时位于l的右下方由l和正正方形ABCD的中心M(3,0),点A,B位于顶点在原点,开口向右的抛物线上,C,D位于一条斜率为1/3的直线l上,试求已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,2a],求y=f（x）在[-2,4]上的已知函数f(x)=ax^3 bx^2 cx在点xo处取得极小值-4,使其导数f'(x)＞0的x的取值范围为（1,3）求（设函数f(x)=ax^3-6ax^2+3bx+b,其图像在x=2处的切线方程为3x+y-11=0.（1）求函数f(x)的已知f（x）= Inx-ax平方-bx,求（1）a=-1,函数f（x）=在其定义域内是增函数,求b的取值范围.（2）当a 已知函数f(x)=ax^2+bx+ 3a+b是偶函数,且其定义域为【a-1,2a】求a,b的值求函数f(x)在其定义已知函数f(x)=x立方+ax平方+bx+c定义在-1,1上的增函数求b的取值范围若b方-bt+1大于f（x）对x属已知函数f(x)=lnx-ax^2-bx.(1)当a=1时,若f(x)在其定义域是增函数,求b的取值范围. 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点F与x轴不