作业帮一道初四数学题（只能用相似的知识解答）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 19:07:50
一道初四数学题（只能用相似的知识解答）
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,△DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N．
（1）求证：△BMD∽△CNE；
（2）当BD为何值时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切?
（3）设BD=x,五边形ANEDM的面积为y,求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时,y有最大值?并求y的最大值．
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,△DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N．
（1）求证：△BMD∽△CNE；
（2）当BD为何值时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切?
（3）设BD=x,五边形ANEDM的面积为y,求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时,y有最大值?并求y的最大值．
第一问用两角对应相等 两三角形相似 30°,30°,120° 30 30.120. 第二问 设MD=BD=x,则MF=MG=根号3/2x
根号3/2x+x=DF=DE=4 解得BD=X=8（2-根号3）
第三问 过点A 做AH垂直于BC与点H
BH=CH=0.5*BC=4,∠B=30可以算出AH BC*AH*0.5 可以算出三角形ABC的面积
过点D做DK垂直于BM,
DM=0.5X
BK =根号3/2x 三角形BMD的面积=0.5x*根号3/2x=根号3x平方/4,同理可以写出三角形CEN的表达式 CE=8-4-X=4-X
五边形ANEDM的面积=三角形ABC 的面积-三角形BMD的面积-三角CEN 的面积