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求不定积分?∫(tanx-1)^2dx

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:18:29
求不定积分?∫(tanx-1)^2dx
∫(tanx-1)^2dx=∫(tan^2(x)+1-2tanx)dx
=∫(sec^2-2tanx)dx
=∫(1/cos^2(x) - 2tanx)dx
=∫(2/(1+cos2x) - 2tanx)dx
=∫(1/(1+cos2x))d(2x) -2∫tanxdx
现在求∫(1/1+cos2x)d(2x)
分部积分后可得
tan(x) + constant
∫tanxdx
=-log(cos(x)) + constant
原式 = tan(x) + 2log(cos(x)) + constant
=
再问: 谢谢您! 原来 tan^2(x)+1=sec^2,这个是公式可以直接套吗? 那么sec^2可以直接积分为tanx,不用中间这么麻烦了吧?
再答: 恩sec^2的积分是tanx,记得的话直接背出来就可以了。(我记忆力不是很好………………) 那个是三角中的平方和公式,是比较常见的