求不定积分?∫(tanx-1)^2dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 03:18:29

求不定积分?∫(tanx-1)^2dx

∫(tanx-1)^2dx=∫(tan^2(x)+1-2tanx)dx
=∫(sec^2-2tanx)dx
=∫(1/cos^2(x) - 2tanx)dx
=∫(2/(1+cos2x) - 2tanx)dx
=∫(1/(1+cos2x))d(2x) -2∫tanxdx
现在求∫(1/1+cos2x)d(2x)
分部积分后可得
tan(x) + constant
∫tanxdx
=-log(cos(x)) + constant
原式 = tan(x) + 2log(cos(x)) + constant
=
再问：谢谢您！原来 tan^2(x)+1=sec^2，这个是公式可以直接套吗？那么sec^2可以直接积分为tanx，不用中间这么麻烦了吧？
再答：恩sec^2的积分是tanx，记得的话直接背出来就可以了。（我记忆力不是很好………………）那个是三角中的平方和公式，是比较常见的

求不定积分∫((tanx)^4-1)dx, 求不定积分∫tanx (secx)^2 dx 求∫1/((tanx)^2+(sinx)^2)dx不定积分求不定积分=∫sinx/(1+(tanx)^2)dx 求不定积分∫[(√tanx)+1]/[(cosx)^2] dx 求不定积分∫{√[(tanx)+1]}/[(cosx)^2] dx 求不定积分1/tanx dx 求不定积分：dx/(1+tanx) 求不定积分∫TANX/(3SINX^2+COSX^2)DX 求不定积分 ∫ dx/（sinx+tanx）求不定积分难题~∫(tanx)^4 dx 求cos(1+tanx)dx不定积分