作业帮设a大于1,b大于1,求证a方除以b-1 + b方除以a-1大于等于8
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:26:09
设a大于1,b大于1,求证a方除以b-1 + b方除以a-1大于等于8
a>1,b>1,求证：a^2/(b-1)+b^2(a-1)≥8
记x=a-1,y=b-1,那么题目变成x>0,y>0,求证(x+1)^2/y+(y+1)^2/x≥8
即(x+1)^2*x+(y+1)^2*y≥8xy
x^3+2x^2+x+y^3+2y^2+y≥8xy
用均值不等式:（a^2+b^2≥2ab)
因为2x^2+2y^2≥4xy x^3+x≥2x^2 y^3+y≥2y^2
所以x^3+2x^2+x+y^3+2y^2+y≥2x^2+2y^2+4xy ≥8xy
证毕
记x=a-1,y=b-1,那么题目变成x>0,y>0,求证(x+1)^2/y+(y+1)^2/x≥8
即(x+1)^2*x+(y+1)^2*y≥8xy
x^3+2x^2+x+y^3+2y^2+y≥8xy
用均值不等式:（a^2+b^2≥2ab)
因为2x^2+2y^2≥4xy x^3+x≥2x^2 y^3+y≥2y^2
所以x^3+2x^2+x+y^3+2y^2+y≥2x^2+2y^2+4xy ≥8xy
证毕
已知a+b=1,求证a方+b方大于等于1/2
均值不等式题：设 a大于等于0,b大于等于0 a方+b方/2=1 a乘以根号下1+b方的最大值
已知AB为实数,C在0和1之间,求证A除以C方加B方除以1减C大于等于A加B的平方
设a>0,b>0,求证：a除以根号b+b除以根号a大于等于根号a+根号b
已知A,B,C为正实数,A＋B＋C＝1,求证：A方＋B方＋C方大于等于1／3
设a大于0,b大于0,a+b=1;求证a分之1+b分之1+ab分之1大于等于8
不等式 a,b,c均大于0,a+b+c=1,求证 （1除以a减1)(1除以b减1)(1除以c减1)大于等于8
对于任意实数a 、 b,求证a的4次方加b的4次方除以2大于等于a加b除以2的四次方
1、a.b.c.>0,求证a的三方+.b的三方+c的三方大于等于3abc.
设a大于0,b大于0.若根3是3a方3b方的等比中项.则1/a+1/b的最小值
设a,b属于r+,求证:a+b+(1/根号ab)大于等于2根号2
a大于0,b大于0,ab大于等于a+b+1,求a+b最小值