作业帮已知函数f（x）=x3-x2-x．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 20:18:14
已知函数f（x）=x3-x2-x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线方程．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线方程．
（本小题满分14分）
（1）函数f（x）的定义域为（-∞，+∞）．（1分）f′(x)=3x2-2x-1=3(x+
1
3)(x-1)．（4分）
当x∈(-∞，-
1
3)时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增； （5分）
当x∈(-
1
3，1)时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减； （6分）
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增．（7分）
所以函数f（x）的单调增区间为(-∞，-
1
3)与（1，+∞），单调减区间为(-
1
3，1)．（9分）
（2）因为f（-1）=（-1）3-（-1）2+1=-1，（10分）f'（-1）=3×（-1）2-2×（-1）-1=4，（12分）
所以所求切线方程为y+1=4（x+1），即y=4x+3．（14分）
（1）函数f（x）的定义域为（-∞，+∞）．（1分）f′(x)=3x2-2x-1=3(x+
1
3)(x-1)．（4分）
当x∈(-∞，-
1
3)时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增； （5分）
当x∈(-
1
3，1)时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减； （6分）
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增．（7分）
所以函数f（x）的单调增区间为(-∞，-
1
3)与（1，+∞），单调减区间为(-
1
3，1)．（9分）
（2）因为f（-1）=（-1）3-（-1）2+1=-1，（10分）f'（-1）=3×（-1）2-2×（-1）-1=4，（12分）
所以所求切线方程为y+1=4（x+1），即y=4x+3．（14分）
已知函数f（x）=x3-x2+x2
已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．
已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4．
设函数f（x）=x3-x2-3．
已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3
已知函数f（x）=x3-3x．
已知函数f（x）=x3+2x2-ax．对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x-4
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x-2
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数）急.
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a
已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．