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如图,以△ABC德边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABC和△ACD,M是BC的中点.请问AM和DE之间的数量关系.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:09:15
如图,以△ABC德边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABC和△ACD,M是BC的中点.请问AM和DE之间的数量关系.并证明.
设AB=a,AE=a′,AD=b,AC=b′.
则:AM=(a+b′)/2,DE=-b+a′
4AM²=a²+b²+2ab′, DE²=a²+b²-2a′b.[a′²=a²,b′²=b²]
注意∠<a,b′>+∠<a′,b>=180²,|a′|=|a|.|b′|=|b|.
∴ab′=-a′b, 4AM²= DE², |AM|=|DE|/2