数学分析曲面积分计算曲面积分∫∫(y平方-2*y)dzdx+(z+1)平方dxdy,其中s为曲面z＝x平方+y平方被平面

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/18 02:57:15

数学分析曲面积分
计算曲面积分∫∫(y平方-2*y)dzdx+(z+1)平方dxdy,其中s为曲面z＝x平方+y平方被平面z＝1与z＝2截下的那部分的外侧

补上z=2的上侧∑1和z=1的下侧∑2.补成一个封闭曲面∑后,就可以用高斯公式了,
所以
原积分=∫∫(∑-∑1-∑2) (y^2-2y)dzdx+(z+1)^2dxdy
=∫∫∫(2y-2+2z+2)dV-∫∫∑1(2+1)^2dxdy-∫∫∑2(1+1)^2dxdy
=2∫∫∫zdV-9*(2π)+4*π
=2∫(1->2)zdz [∫(0->2π)dθ] ∫(0->√z) rdr-14π
= -35π/3
再问：再求∫∫∫z的时候能不能用叠加法，大的体积减去小的体积算，就是x平方+y平方＝z被z＝0和z＝1截得的区域和z＝0和z＝2截得的区域
再答：也可以。算出来后，用后者减去前者。

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再问：大神再算算，我怎么得-28pai/3
再答：也可以。算出来后，用后者减去前者。

结果算错了，忘了前面乘的2.
正确结果是-28π/3

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计算曲面积分 I=∫∫(S+) (x^3)dydz+(z)dzdx+(y)dxdy 其中s+为曲面x^2+y^2=4,与计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧. 计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a 曲面积分 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy,∑为Z=1-x^2-y^2位于侧面计算曲面积分I=∫∫2x^3dydz+2y^3dzdx+3(z^2-1)dxdy,积分区域为∑,∑是曲面z=1-x^2- 求积分∫∫(x^2+zx)dydz+(y^2+xy)dzdx+(z^2+yz)dxdy,其中积分沿曲面外侧,x^2+y^ 用高斯公式计算曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2 计算曲面积分I=∫∫ydxdz+(z+1)dxdy 其中Σ是圆柱面 x^2+y^2=R^2被x+z= 曲面积分∫∫(2x+3z)dydz-x(x*z+y)dzdx+(y2+2z)dxdy的全表面的外侧计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy,其中∑是曲面z=x 计算曲面积分I=∫∫D(x+|y|)dS,其中曲面D:|x|+|y|+|z|=1 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧