已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/26 15:14:01

已知圆O：x²+y²=2，直线l：y=kx-2．
（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=

（1）∵∠AOB=
π
2，∴点O到l的距离d＝

2
2r…（2分）
∴
2

k2+1=

2
2•
2，
∴k＝±
3…（4分）
（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，
设P(t，
1
2t−2)，其方程为：x(x−t)+y(y−
1
2t+2)＝0，
即x2−tx+y2−(
1
2t−2)y＝0，
又C、D在圆O：x²+y²=2上
∴lCD：tx+(
1
2t−2)y−2＝0，
即(x+
y
2)t−2y−2＝0…（7分）
由

x+
y
2＝0
2y+2＝0，得

x＝
1
2
y＝−1，
∴直线CD过定点(
1
2，−1)…（9分）
（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d₁，d₂．
则d12+d22＝|OM|2＝
3
2…（11分）
∴|EF|＝2
r2−
d21＝2
12−
d21，|GH|＝2
r2−
d22＝2
2−
d22
∴S＝
1
2|EF||GH|＝2
(2−
d21)(2−
d22)≤2−
d21+2−
d22＝4−
3
2＝
5
2
当且仅当2−
d21＝2−
d22即 d1＝d2＝

3
2时，取“=”
∴四边形EGFH的面积的最大值为
5
2．…（14分）

已知圆O：x2+y2=1与直线l：y=kx+2 已知圆o:x2+y2=4,直线l:kx-y-k-1=0 求直线l与圆O的位置关系已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证：直线l与圆M必已知直线l：kx-y-3k=0与圆M：x2+y2-8x-2y+9=0．已知⊙O：x2+y2=20与⊙C关于直线l：y=2x+5对称．圆O:x2+y2=1直线l:y=kx+b是圆的一条切线,且l与椭圆x2/2+y2=1交于AB两点若三角形AOB的面积为2 1、已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0, 已知直线l:y=-2x+m,圆C:x2+y2+2y=0 已知直线L与圆C：X2+Y2+2X-4Y+4=0相切,且圆点O与L的距离为1. 如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆x22+y2＝1交于不同的两已知直线l：2x+y+2=0及圆C：x2+y2=2y．已知圆C：x2+y2-2x-4y-3=0，直线l：y=x+b．