等腰梯形的对角线互相垂直,上底为a,下底为b,则这个梯形的高时多少

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:10:54

解法1:等腰梯形被对两条对角线分为四个小三角形,由于其对角线互相垂直,可知,中间的上、下两个小三角形皆为等腰直角三角形.
上面小三角形中最上方边上的高为a/2;
下面小三角形中最下方边上的高为b/2;
所以,梯形的高是a/2+b/2.
解法2:等腰梯形中,若对角线互相垂直,则它的高与中位线相等,所以它的高=(a+b)/2=a/2+b/2.
解法3:过上底的一个端点作对角线的平行线,与下底边的延长线交于一点,易知由"这刚作的线段与此两条对角线相等,且与一条对角线垂直",可推出“刚作线段及下底所在的整个线段”所在的大三角形为等腰直角三角形,它的高即为梯形的高,这条高等于下底所在大线段的一半,也等于原梯形两底和的一半.即高为：(a+b)/2=a/2+b/2.